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可轉換債券定價模型的研究
摘要：首先描述了可轉換債券定價模型，然后對這些模型進行了較為詳細地分析，最后提出了可轉換債券定價模型所存在的問題。關鍵詞： 可轉換債券；定價模型；價值
可轉換債券（convertible bond）是一種公司債券，其投資者有權在規定期限內將其轉換成確定數量的發債公司的普通股票。
由于可轉換債券具有的債權性、股權性和期權性三種特征，使得其定價一直是國內外業內人士關注的重點。針對可轉換債券的定價問題，國內外有關專家學者已經進行了大量的研究，研究工作涉及定價原理，定價模型，數值算法和實證研究等各個方面。本文在此僅對幾類常用的可轉換債券定價模型進行比較分析。
一、可轉換債券定價模型概述
可轉換債券的價格與標的股票價格、公司價值、利率、信用風險及外匯風險等基礎變量有關，可轉換債券的定價過程實質就是構造函數關系的過程。按照定價的精確程度，可轉換債券定價模型可分為簡單定價模型和精確定價模型。
1、可轉換債券簡單定價模型
可轉換債券簡單定價模型是將可轉換債券的價格定義為債券價值B和期權價值C的簡單加總。
可轉換債券簡單定價模型可分為組合模型和Margrabe定價模型兩類，它們對純債券價值B的計算方式是相同的，區別僅在于可轉換債券賦予投資者的期權價值C的計算上。
簡單定價模型中的符號定義如下：T為可轉換債券的到期日；N為可轉換債券面值；S為標的股票價格；X為轉股價格；為標的股價波動率；為純債券價值的波動率；為股票連續混合分紅收益；為債券連續混合票息；k為轉換比率；r為無風險利率；為信用利差。
（1）組合模型
同理，純債券的價值仍可由式（1.1）得到，這樣采用Margrabe模型計算得到的可轉換債券的價格為。
2、可轉換債券精確定價模型
可轉換債券精確定價模型的構建思路是：利用無套利方法推導出可轉換價值的控制方程；結合邊界條件，采用數值方法為控制方程求解。
可轉換債券精確定價模型可分為單因素和雙因素定價模型，二者區別在于控制方程中基礎變量的數目不同。
可轉換債券精確定價模型的假設前提有：①市場是無摩擦的(無交易費用，交易連續，借貸與賣空無限制)；②短期利率為己知常數；③股票連續分紅；④不存在無風險套利機會
（1）單因素定價模型
在每個時間點，投資者都面臨四種可能：繼續持有、轉換成股票、回售、被強制贖回。理性投資者總是希望最大化其所持有的可轉換債券價值。
可轉換債券定價控制方程的求解一般利用數值方法，有二項式方法和有限差分方法。文章對數值方法的原理和過程不做詳細的介紹。
（2）雙因素定價模型
雙因素定價模型將可轉換債券視為兩個基礎變量——股票價格S和隨機利率r上的衍生資產。
二、可轉換債券的定價模型分析
1、簡單定價模型的特點
可轉換債券簡單定價模型計算相對簡單，對參數的精確性的要求不高，在對可轉換債券進行大致估價時，這類定價方法比較適用。 由于可轉換債券中隱含的期權條款遠較普通期權、認購權證復雜，使得可轉換債券簡單定價模型可能存在價格高估現象，其局限性表現如下：
第一，把可轉換債券價值人為地分割成一個純債券加上一個轉股歐式期權導致忽略了嵌入期權的存在。同時，可轉換債券還可在某個或多個時間點上以一個或多個不同的價格回售（贖回）給發行者（投資者），這點在模型中也無法體現。
第二，可轉換債券賦予發行者一個美式贖回權，使其在股價超過轉股價130-150%后，發行者會贖回可轉換債券以達到強制轉股的目的，此舉無疑會在股價較高時明顯減低轉股期權的價值，但模型也未對此予以考慮。
第三，可轉換債券簡單定價模型中的轉股權是按歐式期權計算價值的，但可轉換債券中隱含的轉股權是美式期權，投資者在禁轉期結束以后，可在任何時刻轉股。如果股息率高于票面利率，則美式期權的價值就會明顯高于歐式期權。
第四，“向下修正條款”允許在股價低于初始轉股價達一定幅度，如80%時，自動將轉股價向下修正，以此增加可轉換債券對投資者的吸引力。在股價相對較低時，有無此項條款對可轉換債券有極大影響。對此點，模型也未考慮。
第五，可轉換債券進行簡單分解計算估值帶來的問題在于如果可轉換債券一旦被轉股，其所含有的普通債券所附利息并不能完全被支付，即實際的債券價值將有所降低。
在簡單定價模型中，組合模型因其簡單易于操作，在對可轉換債券進行大致估價時，其應用范圍要大于Margrabe 模型。Margrabe 模型從某種程度上比組合模型先進，該模型中加入債券的隨機行為，特別是考慮了股票和債券兩種過程的相關性，使得定價結果要較組合模型精確一些。但對純債券的價值運動而言，無法將所觀測到的利率的均值回復特性考慮到模型中，這樣服從幾何布朗運動對于純債券價值運動不是一個很吻合的假設。
總之，上述局限使可轉換債券的簡單定價
模型定價可能存在高估現象。因此可轉換債券
簡單定價模型只能是一個大致的參考結果。
2、精確定價模型的特點
由于可轉換債券的權利是有機復合的，只有在統一的框架中討論其定價問題才會得到比較精確的定價結果。
Ingersoll (1977)將可轉換債券視為基于公司價值上的衍生產品，通過適當的邊界條件，考慮可轉換債券轉股可能性，建立了可轉換債券定價模型。但其對公司價值以及其波動率等參數難以估計。McConnell 和Schwartz(1986)以股價為標的變量，提出了一個零息票、可轉換、可贖回、可回售的可轉換債券精確定價模型，即目前市場上使用最為廣泛的一種可轉換債券定價模型。
可轉換債券的精確定價模型也并非完美。首先，模型沒有考慮股本擴張帶來的股權稀釋效應。其次，模型假定轉股期權的執行價格為常量，而轉換價格受向下修正條款的影響隨時可能變動。再次，在具體對贖回條款和回售款隱含期權估值中，由于對規定中“連續若干個交易日收盤價高于（低于）轉股價的一定比例”的期權啟動條件，在實際估值時采用了只考慮一個節點收盤價的處理方法，對期權的執行條件有所放松，使期權價值有所高估。最后，對于規定“若首次不施贖回則當年將不行使贖回權”弱化舍棄，也使得期權執行權限放寬，也使期權價值被高估。
可轉換債券具有固定收入債券和權益資本兩方面的特性，因此影響可轉換債券價值最直接的因素是利率和股票價格。單因素定價模型將利率視為常量。Brennez 和 Schwartz(1980)首次提出了雙因素定價模型，即同時考慮股價和利率的影響。雙因素定價模型的引入增加定價結果的精確性，但同時也增加了定價過程的復雜性。
三、可轉換債券定價模型存在的問題
由于可轉換債券結構、標的資產定價以及證券市場交易的復雜性，使得可轉換債券的定價模型仍需要不斷的完善。具體來說，存在如下問題：第一，可轉換債券的最優策略高度依賴于市場環境和投資者偏好，很難從數學上精確刻畫。第二，確定可轉換債券的價值必須考慮違約風險，而違約風險恰恰就是發債公司擁有的一個賣權。第三，可轉換債券中的所謂“期權部分”與股票期權還是有區別。如股票期權不存在股權稀釋問題；如股票期權執行時交付執行價格，可轉換債券的轉換權執行時歸還公司債券；另外股票期權執行價格為常量，而可轉換債券的執行價格要根據條款調整。因此，用期權定價的方式來處理只能是近似。第四，可轉換債券的結構非常復雜，現在又出現了“適身定做”的趨勢（如分離交易可轉換債券），這些條款的變化直接影響可轉換債券交易策略。
上述難點使得可轉換債券的定價模型需要不斷探索和改進，定價結果才能更為精確，投資者才能更為準確地認識可轉換債券的價值，獲取更大收益。 參考文獻
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