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機(jī)械手終端運動軌跡規(guī)劃
1引言對于多關(guān)節(jié)機(jī)械手,軌跡規(guī)劃是有約束非線性的復(fù)雜題目,在非線性系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃中,對逆系統(tǒng)方法進(jìn)行了很多研究,aspinwall提出脈沖構(gòu)造方法,將機(jī)械臂的點位運動控制和振動抑制回結(jié)為非線性兩點邊值題目求解［1］，jankowski引進(jìn)逆系統(tǒng)方法,利用狀態(tài)反饋和動態(tài)預(yù)補(bǔ)償?shù)玫浇怦罹�性系統(tǒng)［2］,這些方法還比較復(fù)雜,要應(yīng)用于多桿系統(tǒng)的軌跡規(guī)劃存在一定困難。文獻(xiàn)［3］用旋量法描述機(jī)器人(機(jī)械手)未端夾持器在直角坐標(biāo)空間的位置和姿態(tài)對時間函數(shù)所顯示的運動軌跡,并利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線性組合關(guān)系,對廣義坐標(biāo)的運動量進(jìn)行線性規(guī)劃,避免了求解逆運動學(xué)方程,取得期看的關(guān)節(jié)位移和關(guān)節(jié)速度。為了保證機(jī)械手終端運動的連續(xù)性和平滑性,本文作為文獻(xiàn)［3］研究的繼續(xù),對求得在區(qū)間［0，t］各關(guān)節(jié)m＋1次的關(guān)節(jié)變量值和速度值,用一多項式擬合在子區(qū)間［ti－1，ti］內(nèi)關(guān)節(jié)的運動,各軌跡段的擬合多項式系數(shù)采用遞推方式求得,免往計算所有中間點,減少了計算量,并便于實時計算和實際應(yīng)用。2關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃規(guī)劃的主要任務(wù)是選擇公道的多項式函數(shù)或其它線性函數(shù)進(jìn)行插補(bǔ)運算,使關(guān)節(jié)運動平滑、穩(wěn)定,始終保持在關(guān)節(jié)運動容許的范圍內(nèi)。3關(guān)節(jié)軌跡m段的選取關(guān)節(jié)插補(bǔ)按一定采樣周期ts定時進(jìn)行,對于空間插補(bǔ),還應(yīng)考慮插補(bǔ)間隔對軌跡精度的影響,插補(bǔ)間隔大,軌跡誤差大,插補(bǔ)間隔過小加大計算機(jī)的運算量,應(yīng)根據(jù)答應(yīng)的最大軌跡誤差δs,來決定插補(bǔ)間隔。在一個采樣周期內(nèi)各關(guān)節(jié)同步運動,每個周期末各關(guān)節(jié)有一加速度沖擊,使機(jī)械手受到一固定頻率fs＝1／ts的振動,于此最大采樣周期受到共振頻率的限制,要求fs＞10fstructure［4］,使此振動闊別機(jī)械手結(jié)構(gòu)的諧振頻率fstructure。軌跡m段的選取步驟:(1)取采樣固定頻率fs＞10fstructure［4］(2)根據(jù)采樣周期ts的大小ts＝1／fs,將時間區(qū)間［0，t］分成m段,依照手部運動的位置及姿態(tài)軌跡方程［3］：xpi＝f1［λ（t）］ypi＝f2［λ（t）］zpi＝f3［λ（t）］（10）ωxi＝ζ1［λ（t）］ωyi＝ζ2［λ（t）］ωzi＝ζ3［λ（t）］（11）得到m＋1個路徑點的位置和姿態(tài)矢量。(3)由傳感器測得實際位置及姿態(tài)軌跡與期看作業(yè)的偏差(4)假如δr＞r，δφ＞g則在路徑點pi－1與pi之間增加一中間點,r、g為給定位置和姿態(tài)誤差的概率。［5］軌跡分段m的選擇,還可從節(jié)省能量消耗的角度選擇最佳的運行速度,這個最佳運行速度的選擇應(yīng)避免加速度的急劇變化,也就是使執(zhí)行器和機(jī)械臂機(jī)構(gòu)本身的變形減至最小,在此最佳的速度運行曲線段,存在一個執(zhí)行的時間區(qū)域,區(qū)域內(nèi)能量消耗實際上是恒定的,縮短或延長執(zhí)行時間都有可能使能量消耗增加,實驗表明m＜10是相當(dāng)滿足于得到最佳運行速度。利用速度矢量是雅可比矩陣列向量的線性組合關(guān)系,求出m＋1個路徑點各關(guān)節(jié)的位移和速度qi在區(qū)間［0，t］內(nèi)便可選擇插值函數(shù),對關(guān)節(jié)進(jìn)行軌跡規(guī)劃。4實例設(shè)斯坦福機(jī)械手［4］在擬定軌跡中通過3個已知點p1（50，0，118），p2（110．5，50，84），p3（50．2，100，50）,并在三點保持姿態(tài)為ω1（0，0，1．57）t，ω2（0，－0．045，0）t，ω3（0，0，1．57）t。p1，ω1狀態(tài)相對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標(biāo)及其相應(yīng)的正弦和余弦值參閱文獻(xiàn)［3］,試規(guī)劃終端運動軌跡。解:設(shè)機(jī)械手終端以圓弧軌跡規(guī)劃,其位置坐標(biāo)函數(shù)及姿態(tài)坐標(biāo)函數(shù)為:
xp＝f1［λ（t）］＝60．5sin（2．9966
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