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評價(jià)指標(biāo)選取方法研究
關(guān)鍵詞 評價(jià)指標(biāo) 定量指標(biāo) 定性指標(biāo)
論文摘要 在綜合評價(jià)中,評價(jià)指標(biāo)的選取是否合適,直接影響到綜合評價(jià)的結(jié)果.介紹評價(jià)指標(biāo)選取得一般原則,定量指標(biāo)的篩選方法,以及如何對定性指標(biāo)進(jìn)行量化.
1 選取評價(jià)指標(biāo)的一些原則
1.1 目的明確
所選用的指標(biāo)目的明確.從評價(jià)的內(nèi)容來看,該指標(biāo)確實(shí)能夠反映有關(guān)的內(nèi)容,決不能將與評價(jià)對象、評價(jià)內(nèi)容無關(guān)的指標(biāo)選進(jìn)來.
1.2 比較全面
選擇的指標(biāo)要盡可能地覆蓋評價(jià)的內(nèi)容,如果有所遺漏,評價(jià)就會出偏差.比較全面的另一說法就是有代表性,所選的指標(biāo)確實(shí)能反映評價(jià)內(nèi)容,雖然不是全面,但代表了某一側(cè)面.
1.3 切實(shí)可行
用通俗一些說法,說是可操作性.有些指標(biāo)雖然很合適,但無法得到,就不切實(shí)可行,缺乏可操作性.
2 定量指標(biāo)篩選方法
在按一些原則確立指標(biāo)體系后,這些量都是可以觀察、測量的.在這個(gè)基礎(chǔ)上,可以用統(tǒng)計(jì)分析中的方法來選出一部分,它們有很好的代表性,使我們綜合評價(jià)時(shí),工作更容易些.
2.1 條件廣義方差極小法
從統(tǒng)計(jì)分析的眼光來看,給定P個(gè)指標(biāo)X1,…XP,的n組觀察數(shù)據(jù),就稱為給了n個(gè)樣本,相應(yīng)的全部數(shù)據(jù)用X表示,即
每一行代表一個(gè)樣本的觀察值,X是n×p矩陣,利用X的數(shù)據(jù),可以算出變量xi的均值、方差與xi,xj之間的協(xié)方差,相應(yīng)的表達(dá)式是:
由Sii,Sij形成的矩陣S = (Sij)p×p(1)
稱為X1…XP這些指標(biāo)的方差、協(xié)方差矩陣,或簡稱為樣本的協(xié)差陣.用S的行列式值| S|反映這P個(gè)指標(biāo)變化的狀況,稱它為廣義方差,因?yàn)閜 =1時(shí)| S |=| S11|=變量X1的方差,所以它可以看成是方差的推廣.可以證明,當(dāng)X1,…XP相互獨(dú)立,廣義方差| S |達(dá)到最大值;當(dāng)X1,…XP線性相關(guān)時(shí),廣義方差| S |的值是0.因此,當(dāng)X1,…XP既不相互獨(dú)立時(shí),又不線性相關(guān)時(shí),廣義方差| S |的大小反映了它們內(nèi)部的相關(guān)性.下面來考慮條件廣義方差,將(1)式分塊表示也就是將X1…XP這P個(gè)指標(biāo)分成兩部分(X1,…XP1)和XP1…XP),分別記為X(1)與X(2),即
這樣表示后,S11,S12,表示X(1),X(2)的協(xié)差陣.給定X(1)之后,X(2)對X(1)的條件協(xié)差陣,從數(shù)
學(xué)上可以推導(dǎo)得到(在正態(tài)分布的前提下)
S(X(2)| X(1)) = S22- S21S11-1S12(2)
(2)式表示當(dāng)已知X(1)時(shí),X(2)的變化狀況.可以想到,若已知X(1)后,X(2)的變化很小.,那么X(2)這部分指標(biāo)就可以刪去.即X(2)所能反映的信息,在X(1)中幾乎都可得到,因此就產(chǎn)生條件廣義方差最小的刪去方法.方法如下:
將X1,…XP分成兩部分(X1,…XP-1)看成X(1),XP看成X(2),用(2)就可算出S(X(2)| X(1)),
此時(shí)是一個(gè)數(shù)值,它是識別XP是否應(yīng)刪去的量,記為tp.類似地,對X1,可以將X1看成X(2),余下P-1個(gè)看成X(1),用(2-2)就可以算出一個(gè)數(shù)值,記為ti.于是得到t1,t2,…tp這P個(gè)值,比較他們的大小,最小的一個(gè)可以考慮是刪去的,這與所選的臨界值C有關(guān),C是自己選的,認(rèn)為小于C就可刪去,大于C不宜刪去.給定C之后,逐個(gè)檢查ti< C,(i =1,2…p)是否成立,有就刪,刪去后對留下的變量,可以完全重復(fù)上面的過程,直到?jīng)]有可刪的為止,這就選取了既有代表性,又不重復(fù)的指標(biāo)集.
2.2 極大不相關(guān)法
顯然,如果X1與其它的X2…XP是獨(dú)立的,那就表明X1是無法用其它指標(biāo)來代替的,因此保留的指標(biāo)應(yīng)該是相關(guān)性越小越好,在這個(gè)方法指導(dǎo)下,就導(dǎo)出極大不相關(guān)方法.首先利用(1)式求出樣本的相關(guān)陣R,
rij稱為xi與xj相關(guān)系數(shù),它反映了xi與xj的線性相關(guān)程度.現(xiàn)在要考慮的是一個(gè)變量Xi與余下的P—1個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度,稱為復(fù)相關(guān)系數(shù),簡記為ρi.ρi可以用下面的公式.先將R分塊,例如要計(jì)算ρP,就將R寫成
(注意R中的主對角元素rij=1,i =1,2,……,p)于是ρ2p= rTpR-1-prp.類似地,要計(jì)算ρ2i時(shí),將R中的第i行.第j列進(jìn)行置換,放在矩陣的最后一行,最后一列,此時(shí)
于是ρ2i的公式為ρ2ii= rTiR-1-iri,i =1,2,…p.算得ρ21,…ρ2p后,其中值最大一個(gè),表示它與其它變量相關(guān)最大,指定臨界值D之后,ρ2i> D時(shí),就可以刪去Xi.
2.3 選取典型指標(biāo)法
如果開始考慮的指標(biāo)過多,可以將這些指標(biāo)先進(jìn)性聚類,而后在每一類中選取若干典型指標(biāo).典型指標(biāo)的選取,可用上述2.1,2.2所述方法,但這兩種方法計(jì)算量都比較大.用單相關(guān)系數(shù)選取典型指標(biāo)計(jì)算簡單,在實(shí)際中可依據(jù)具體情況選用.假設(shè)聚為同一類的指標(biāo)有N個(gè),分別為a1,a2,an.第一步計(jì)算N個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣R
第二步計(jì)算每一指標(biāo)與其它n -1個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)的平方ri.
則ri-2粗略的反映了ai與其它n-1個(gè)指標(biāo)的相程度.第三步比較ri-2的大小,若有rk-2= max1≤i≤nri-2則可選取ak作為a1,a2…an的典型指標(biāo),需要的話,還可以在余下的指標(biāo)中繼續(xù)選取.
3 定性指標(biāo)的量化方法
在綜合評價(jià)時(shí),會遇到一些定性指標(biāo),通常總希望能給予量化,使量化后的指標(biāo)可與其它定量指標(biāo)一起使用.定性指標(biāo)有兩類:名義指標(biāo)和順義指標(biāo).名義指標(biāo)實(shí)際上只是一種分類的表示.這類指標(biāo)只能有代碼,無法真正量化.順序指標(biāo)可以量化,所以,本段只考慮順序指標(biāo)的量化.如果已將全部對象按某一種性質(zhì)排出了順序,我們用a > b表示a優(yōu)于b,a排在b的后面.全部對象共有n個(gè),用a1,…an表示,并且不妨假設(shè)a1< a2<…< an.現(xiàn)在的問題是,如何對每一個(gè)ai賦予一個(gè)數(shù)值xi,xi能反映這一前后順序.設(shè)想這個(gè)順序是反映了某一個(gè)難以測量的量,例如一個(gè)人感覺到的疼痛程度,從無感覺的痛到有一點(diǎn)痛,到中等痛,一直到痛的受不了,比如分成n種,記為a1< a2<…< an.這個(gè)疼痛的量是無法測量的,只能比較而排出順序.設(shè)想這個(gè)量X是客觀存在的,可認(rèn)為它遵從正態(tài)分布N(0,1),于是a1,a2…an分別反映了X在不同范圍內(nèi)的感覺,設(shè)xi是相應(yīng)于ai的值,由于ai在全體n個(gè)對象中占第i位,即小于等于它的成員有i/n,因此可以想到,若取Yi為正態(tài)N(0,1)的i/n分位數(shù),即P(x<yi)= i/n,i =1,2,…n-1那末,y1y2…yn-1將(-∞,+∞)分成了n段.顯然ai表示它相應(yīng)的xi值應(yīng)在(y1,yi-1)這個(gè)區(qū)間之間,在(y1,yi-1)內(nèi)選那一個(gè)比較好,要考慮概率分布,比較簡便可以操作的方法就是選中位數(shù),即xi滿足
其中X服從N(0,1)分布.于是利用正態(tài)分布表可查出相應(yīng)的各個(gè)X1,這樣就把順序變量定量化了.把這個(gè)方法稍做推廣,就可以處理等級數(shù)據(jù)的量化.
[1]王碩平.用數(shù)學(xué)方法選取社會指標(biāo),統(tǒng)計(jì)研究,1986
[2]張堯庭等.幾種選取部分代表性指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法,統(tǒng)計(jì)研究,1990
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