淺析極坐標系與坐標旋轉

時間：2024-10-06 00:53:35 數學畢業論文我要投稿

淺析極坐標系與坐標旋轉

　　摘要：坐標變換是解析幾何中一個有用的工具。任何一個二次方程，經過坐標軸適當的平移和旋轉，都可以化成圓錐曲線的標準方程(或它們的特殊情形)。但方程化簡十分煩瑣，利用極坐標系可以使問題的解決得到很大的簡化。

　　關鍵詞：數學;極坐標;坐標變換

　　首先介紹兩個基本知識

　　一、極軸的旋轉

　　如果極點的位置、長度單位和角度的正方向都不改變，而極軸繞極點旋轉一個角度，這種坐標系的變換叫極軸的旋轉。

　　如下圖，OX是原來的極軸，OX’是OX繞極點O旋轉角得到的新極軸，設p是平面內的任一點，它的舊坐標是，新坐標是。它的新舊坐標關系是：

　　二、把中心取為極點的圓錐曲線極坐標方程

　　把直角坐標系的原點作為極點，x軸的正方向作為極軸，在兩種坐標系中取相同的長度單位。

　　三、一般二次方程的化簡

　　由于一般二次方程的化簡既需要坐標軸的旋轉，又需要坐標軸的平移，而坐標軸的平移變換在直角坐標系中利用通常的平移公式是十分簡單的，所以在化簡這類方程時，可以把上述的利用極坐標系的坐標旋轉和直角坐標系的坐標平移結合起來用。在順序上，依照通常的順序，就是有心曲線先平移、后旋轉;無心曲線先旋轉、后平移。

　　參考文獻：

　　[1] 季素月.數學教學概論.東南大學出版社.2000年4月

　　[2] 左銓如.解析幾何教程.2002年8月

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