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      課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)建模論文

      時間:2024-08-30 17:18:11 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 我要投稿
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        1數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

      課堂教學(xué)與數(shù)學(xué)建模論文范文

        該課程研究的內(nèi)容主要包含兩部分:一是現(xiàn)實世界中的信息如何抽象并用數(shù)據(jù)的形式在計算機內(nèi)的存儲問題,也就是數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu);二是對存儲的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理以獲取新的信息的方法,也就是算法。這種課程既有很強的抽象性,同時也有很強的邏輯性和目標(biāo)性。該類課程很適合采用任務(wù)驅(qū)動的教學(xué)模式。

        2數(shù)學(xué)建模引領(lǐng)和促進(jìn)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)改革

        2.1數(shù)學(xué)建模流程指導(dǎo)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)過程的優(yōu)化數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)過分析問題、建立模型、模型求解、解決問題四個環(huán)節(jié),而且后三個環(huán)節(jié)可以多次循環(huán)進(jìn)行以便得到令人滿意的結(jié)果。“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”教學(xué)過程中可以按這樣的思路來引出問題,進(jìn)一步給出更好的算法,這樣可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和邏輯思維能力的提高。下面結(jié)合課程中排序部分講到了“冒泡排序”算法來展示這個過程:}這樣一個算法對任何一個10數(shù)據(jù)組都能進(jìn)行正確排序,看似問題已經(jīng)解決了,但這時應(yīng)該讓學(xué)生考慮:如果給出的一組數(shù)據(jù)2.2數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊的協(xié)作模式啟發(fā)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)模式變革數(shù)學(xué)建模時問題復(fù)雜、信息多樣、計算量大等特點決定了整個任務(wù)不是一人能完成的,需要一個分工協(xié)作較好的團(tuán)隊。只有準(zhǔn)備充分、分工明確、精誠合作的團(tuán)隊才能取得好的成績。受此啟發(fā),教學(xué)過程中,可以對于部分內(nèi)容采用分組學(xué)習(xí)和討論的方式進(jìn)行。如在學(xué)習(xí)“隊列”的時候,可以讓學(xué)生分成幾組,每一組首先通過資料查詢等方法提出一個可以抽象為隊列的實際問題(如火車調(diào)度問題、銀行排隊問題等),然后針對實際問題小組內(nèi)展開討論,進(jìn)一步寫出算法并驗證。教師可以分時段地參與到不同的小組中討論。2.3數(shù)學(xué)建模結(jié)果的實用性和高效性指導(dǎo)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)評價數(shù)學(xué)建模的最終結(jié)果要求實用和高效。實用就是要求最終建立的數(shù)學(xué)模型及其算法能針對具體的問題給出正確的結(jié)果,否則就是錯誤的模型,整個過程是失敗的。高效就是要求針對具體的問題提出的模型特別是算法所用時間是最短的,所需要的條件是最少的。“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)效果如何需要做出判斷,如何判斷才是合理的?課堂教學(xué)后可以通過考試或課程作業(yè)匯報等形式,針對具體的問題,看學(xué)生給出的算法是否真的能把問題解決了,將多個同類問題的算法做比較和評價,看是否有改進(jìn)或創(chuàng)新。

        3“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)為數(shù)學(xué)建模提供必要的能力儲備

        3.1在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力課堂教學(xué)中涉及到了數(shù)據(jù)組織的三大邏輯結(jié)構(gòu)(即線性結(jié)構(gòu)、樹狀結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)),在教學(xué)過程中多提出一些實際問題,然后針對這些問題引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行問題抽象,最終把實際問題涉及到的對象用某種邏輯結(jié)構(gòu)表示出來。這樣學(xué)生的抽象思維能力會不斷提高。下面講一個例子:多叉路口交通燈管理問題[10]:某個城市的某一路口的道路交叉情況現(xiàn)狀如圖1所示,要求給出一個針對該路口的紅綠燈管理方案,既要能高效地順利通行又不會發(fā)生交通事故。圖1路口的道路交叉情況示意圖對于這個問題,如果只是針對圖1宏觀地去分析比較復(fù)雜而且不具備通用性,提出的問題應(yīng)該是解決一類問題。結(jié)合“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的內(nèi)容很容易想到用圖狀結(jié)構(gòu)來解決,關(guān)鍵問題是怎樣抽象為圖狀結(jié)構(gòu)。抽象過程之一可以是這樣:因為是通行道路交叉問題,因此通路是數(shù)據(jù)元素,不能通行可以抽象為關(guān)系,結(jié)合圖1展示的現(xiàn)場情況,可以給出圖2所示的通行關(guān)系圖。圖中顏色不同的頂點所代表的通路不能同時放行。3.2在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的算法分析和創(chuàng)新能力“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程一開始就提出算法效率以及分析方法,可見算法的效率的重要性。因此,后續(xù)經(jīng)典算法講解完都給出了算法分析思路,課堂教學(xué)中,也要重視這一點。在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識地通過講解或討論的形式,讓學(xué)生習(xí)慣于這種算的的比較和分析,并在此基礎(chǔ)上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1點提到的“冒泡排序”算法的改進(jìn)問題,就是一個很好的例子。再比如針對排序問題,課程中還提出了其它的算法,其中“選擇排序”算法更為經(jīng)典。算法如下:3.3在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動手能力“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程一般有配套的實驗課程,實驗課程的主要內(nèi)容就是課堂教學(xué)過程給出的算法的驗證以及改進(jìn)或新提出的算法的實現(xiàn)。實驗過程需要學(xué)生用自己熟練掌握的語言工具通過在計算機上編寫和調(diào)試對應(yīng)的程序,通過程序的結(jié)果來檢驗算法的正確性與否。從這個角度來講,鍛煉和提高了學(xué)生的動手能力,這也正是數(shù)學(xué)建模中兩個重要環(huán)節(jié)(即模型求解、解決問題)所必須的一種能力。

        4結(jié)論

        通過上述分析可以看出數(shù)學(xué)建模與以“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”為代表的非數(shù)學(xué)課程課堂教學(xué)關(guān)系密切:數(shù)學(xué)建模能引領(lǐng)和促進(jìn)課堂教學(xué)改革;同時,課堂教學(xué)能為數(shù)學(xué)建模提供必要的能力儲備。處理好兩者的關(guān)系,就能在數(shù)學(xué)建模和課堂教學(xué)中同時受益。

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