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淺談數(shù)學(xué)文化
寫關(guān)于數(shù)學(xué)文化不得不寫數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)是人類最古老的科學(xué)知識(shí)之一，它主要是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)與數(shù)、形與形，以及數(shù)與形之間相互關(guān)系的一門學(xué)科。他們發(fā)展也經(jīng)歷的很多的坎坷，在磨礪中也得以不斷的成長。
數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識(shí)。歷史地看，古希臘和文藝復(fù)興時(shí)期的文化名人，往往本身就是數(shù)學(xué)家。最著名的如柏拉圖和達(dá)·芬奇。晚近以來，愛因斯坦、希爾伯特、羅素、馮·諾依曼等文化名人也都是20世紀(jì)數(shù)學(xué)文明的締造者。
每個(gè)民族都有自己的文化，也就一定有屬于這個(gè)文化的數(shù)學(xué)。古希臘的數(shù)學(xué)和中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)都有輝煌的成就、優(yōu)秀的傳統(tǒng)。但是，它們之間有著明顯的差異。古希臘和古代中國的不同政治文明孕育了不同的數(shù)學(xué)。 古希臘是奴隸制國家。當(dāng)時(shí)希臘的雅典城邦實(shí)行奴隸主的民主政治(廣大奴隸不能享受這種民主)。男的奴隸主的全體大會(huì)選舉執(zhí)政官，對(duì)一些戰(zhàn)爭、財(cái)政大事實(shí)行民主表決。這種政治文明包含著某些合理的因素。奴隸主之間講民主，往往需要用理由說服對(duì)方，使學(xué)術(shù)上的辯論風(fēng)氣濃厚。為了證明自己堅(jiān)持的是真理，也就需要證明。先設(shè)一些人人皆同意的“公理”，規(guī)定一些名詞的意義，然后把要陳述的命題，稱為公理的邏輯推論。歐氏的《幾何原本》正是在這樣的背景下產(chǎn)生的。 中國在春秋戰(zhàn)國時(shí)期也有百家爭鳴的學(xué)術(shù)風(fēng)氣，但是沒有實(shí)行古希臘統(tǒng)治者之間的民主政治，而是實(shí)行君王統(tǒng)治制度。春秋戰(zhàn)國時(shí)期，也是知識(shí)分子自由表達(dá)見解的黃金年代。當(dāng)時(shí)的思想家和數(shù)學(xué)家，主要目標(biāo)是幫助君王統(tǒng)治臣民、管理國家。因此，中國的古代數(shù)學(xué)，多半以“管理數(shù)學(xué)”的形式出現(xiàn)，目的是為了丈量田畝、興修水利、分配勞力、計(jì)算稅收、運(yùn)輸糧食等國家管理的實(shí)用目標(biāo)。理性探討在這里退居其次。因此，從文化意義上看，中國數(shù)學(xué)可以說是“管理數(shù)學(xué)”和“木匠數(shù)學(xué)”，存在的形式則是官方的文書。 古希臘的文化時(shí)尚，是追求精神上享受，以獲得對(duì)大自然的理解為最高目標(biāo)。因此，“對(duì)頂角相等”這樣的命題，在《幾何原本》里列入命題15，借助公理3(等量減等量，其差相等)給予證明。在中國的數(shù)學(xué)文化里，不可能給這樣的直觀命題留下位置。 同樣，中國數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)實(shí)用的管理數(shù)學(xué)，卻在算法上得到了長足的發(fā)展。負(fù)數(shù)的運(yùn)用、解方程的開根法，以及楊輝(賈憲)三角、祖沖之的圓周率計(jì)算、天元術(shù)那樣的精致計(jì)算課題，也只能在中國誕生，而為古希臘文明所輕視。 我們應(yīng)當(dāng)充分重視中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的實(shí)用與算法的傳統(tǒng)，同時(shí)又必須吸收人類一切有益的數(shù)學(xué)文化創(chuàng)造，包括古希臘的文化傳統(tǒng)。當(dāng)進(jìn)入21世紀(jì)的時(shí)候，我們作為地球村的村民，一定要溶入世界數(shù)學(xué)文化，將民族性和世界性有機(jī)地結(jié)合起來。當(dāng)然這只是漫長數(shù)學(xué)史的一小條支流，真正要去完全了解數(shù)學(xué)史是對(duì)于個(gè)人來說是一件非常困難的事，甚至對(duì)于處在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域前端的數(shù)學(xué)家也無法把數(shù)學(xué)史完全熟悉。
從歷史上考察數(shù)學(xué)的進(jìn)步，確實(shí)是揭示數(shù)學(xué)文化層面的重要途徑。但是，除了這種宏觀的歷史考察之外，我們也應(yīng)該從其他的方面去發(fā)現(xiàn)，但是文化離不開數(shù)學(xué)史就像魚兒離不開水。數(shù)學(xué)文化課程對(duì)于當(dāng)今的大學(xué)生了解漫長數(shù)學(xué)史有很大的幫助，因?yàn)楫?dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，更易于讓人理解。
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