小升初奧數(shù)知識(shí)匯總
小升初奧數(shù)知識(shí)匯總1
小升初政策一日三變，但傻子都知道，好的學(xué)校，絕對(duì)喜歡收攬好的學(xué)生。學(xué)習(xí)這件事不會(huì)因某個(gè)時(shí)代的政策調(diào)整就該淡出人們的'視野。小升初想要獲得好的學(xué)校錄取學(xué)生應(yīng)做到以下幾點(diǎn)，我教了多年奧數(shù)，也改了多年中高考試卷，所以只談?wù)剶?shù)學(xué)方面。在現(xiàn)有的小升初體系中，在學(xué)校書本方面學(xué)生應(yīng)毫無推脫理由的學(xué)精通以下知識(shí)：
1、基本四則運(yùn)算（整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)）
2、計(jì)算能力綜合（各類巧算）
3、質(zhì)數(shù)合數(shù)、因數(shù)倍數(shù)
4、一元一次方程（含整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例的方程）
5、方程解經(jīng)典應(yīng)用題
6、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)
7、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
8、比和比例
9、行程問題（相遇、追及、火車過橋、流水行船等）
10、平面幾何（矩形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、多邊形面積及周長等）
11、立體幾何（正方體、長方體、圓柱、圓錐體積、容積及表面積等）
12、平均數(shù)問題
13、工程問題
14、經(jīng)濟(jì)問題
15、濃度問題
16、其他（時(shí)鐘日期問題、位置與方向、數(shù)學(xué)廣角等）
上述內(nèi)容80%左右都將在五六年級(jí)這兩年學(xué)習(xí)，所以簡(jiǎn)單來說，小學(xué)一到四年級(jí)大部分時(shí)間都在學(xué)一些基本的四則運(yùn)算規(guī)則及入門級(jí)別的平面幾何知識(shí)。而目前大多數(shù)將要升五年級(jí)的學(xué)生連最基本的計(jì)算定律都還未熟練掌握，令人汗顏。
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五年級(jí)下學(xué)期是小升初前的最后一個(gè)學(xué)期，對(duì)于整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過好了，才可能在小升初的備考中游刃有余。所以這學(xué)期的奧數(shù)學(xué)習(xí)應(yīng)該有更強(qiáng)的針對(duì)性，針對(duì)自己的實(shí)際情況和目標(biāo)選擇合適的班型。
1、繼續(xù)學(xué)習(xí)五年級(jí)下半學(xué)期的華數(shù)知識(shí)。
這里的數(shù)論和方程的方法是目前北京市小升初考試的重要考點(diǎn)。學(xué)習(xí)新課時(shí)應(yīng)該選擇一本經(jīng)典的教材，仁華課本非常不錯(cuò)，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前選用最多的一本教材，幾乎涵蓋了全部的五年級(jí)奧數(shù)重點(diǎn)，拿下仁華課本可以打下很好的基礎(chǔ)。
2、多做專題的練習(xí)。
五年級(jí)是接觸專題最多的時(shí)期，小學(xué)階段的重要知識(shí)點(diǎn)和難點(diǎn)也都集中在這個(gè)階段。其中數(shù)論、行程問題、排列組合是重中之重，如果這幾個(gè)專題掌握的不好，想上一個(gè)理想的.中學(xué)是非常困難的。做專題練習(xí)也不能光看做了多少道題，要保證練一道會(huì)一道，真正的理解并掌握所做的題目，日積月累，幾個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)也就不再是老大難問題了。
3、多做真題。
真題的練習(xí)包括歷年的競(jìng)賽真題和小升初考試真題。做真題可以使自己更好的了解近幾年的考試方向和考試的重點(diǎn)，有助于在平時(shí)的學(xué)習(xí)中找到突破口，集中力量學(xué)好考試中最常見的專題。
4、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。
由于還有半年就要轉(zhuǎn)入小升初的復(fù)習(xí)階段，所以五年級(jí)之前的奧數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容一定要掌握好。之前的奧數(shù)內(nèi)容以應(yīng)用題、計(jì)算為主。對(duì)于基本應(yīng)用題建議利用方程的方法求解，可以達(dá)到事半功倍的效果。計(jì)算問題需要對(duì)基本的簡(jiǎn)算方法了如指掌，因?yàn)檫@些方法也是以后分?jǐn)?shù)計(jì)算和綜合混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。
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一、同余的定義：
①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對(duì)于模m同余。
②已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
�、僮陨硇裕篴≡a(mod m);
�、趯�(duì)稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);
�、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
�、咄缎�:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：
�、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征
�、僖粋�(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的'和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);
②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、費(fèi)爾馬小定理：
如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
余數(shù)及其應(yīng)用
基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。
余數(shù)的性質(zhì)：
�、儆鄶�(shù)小于除數(shù)。
②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。
③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。
�、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。
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在應(yīng)用題的各種類型中，有一類與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān)。已知多組物體數(shù)量比與物體數(shù)量和，求各組物體數(shù)量的問題，也稱之為按比例分配問題．對(duì)于兩組以上物體的分配問題也可以通過類似方法建立各組的分配數(shù)與總數(shù)的數(shù)量關(guān)系。在解答這類應(yīng)用題時(shí)，我們需要對(duì)題中各個(gè)量之間的關(guān)系做出正確的判斷。
比和比例問題是一類與數(shù)量之間的正、反比例關(guān)系相關(guān)的.應(yīng)用題。它包括以下幾個(gè)主要內(nèi)容：
(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積叫比例的基本性質(zhì)；
(2)兩個(gè)以上的數(shù)的比叫做連比，連比滿足比例的基本性質(zhì)，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；
(3)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y，可以寫成 =k，其中k是一個(gè)定值，那么稱x、y為成正比例的量；
(4)如果兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y，可以寫成x×y=k，其中k是一個(gè)定值，那么稱x、y為成反比例的量。
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知識(shí)點(diǎn)：
在日常生活中，我們?nèi)ド虉?chǎng)的時(shí)候，一般都會(huì)有電梯乘坐，在小學(xué)奧數(shù)中，電梯問題也作為一個(gè)專題來討論研究，我們?cè)趶?fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)努力探究其奧秘。
電梯問題其實(shí)是復(fù)雜行程問題中的一類。有三點(diǎn)需要注意：一是電梯裸露出來的級(jí)數(shù)始終一樣，即可見級(jí)數(shù)不變；二是無論人在電梯上是順行，還是逆行，最終合走的都是電梯的.可見級(jí)數(shù)；三是在同一個(gè)人上下往返的情況下，符合流水行程的速度關(guān)系，即
順行速度=正常行走速度+扶梯運(yùn)行速度
逆行速度=正常行走速度-扶梯運(yùn)行速度
與流水行船不同的是，自動(dòng)扶梯上的行走速度有兩種度量：一種是“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”；一種是“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”。這兩種速度看似形同，實(shí)則不等。拿流水行程問題作比較，“單位時(shí)間運(yùn)動(dòng)了多少米”對(duì)應(yīng)的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”；而“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”對(duì)應(yīng)的是“船只靜水速度”。一般奧數(shù)題目涉及自動(dòng)扶梯的問題中更多的只出現(xiàn)后一種速度，即“單位時(shí)間走了多少級(jí)臺(tái)階”，所以處理數(shù)量關(guān)系的時(shí)候要非常小心，理清了各種數(shù)量關(guān)系，自動(dòng)扶梯上的行程問題會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。
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年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。
年齡問題的三個(gè)基本特征：
①兩個(gè)人的年齡差是不變的;
②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;
�、蹆蓚�(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;
解題規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵。
例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?
�、� 父子年齡的差是多少?
5418 = 36(歲)
⑵ 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍?
7 - 1 = 6
�、� 幾年前兒子多少歲?
366 = 6(歲)
�、� 幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?
186 = 12 (年)
答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。
2、歸一問題的基本特點(diǎn)：
問題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。
關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;
復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法。
由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中照這樣計(jì)算、用同樣的速度等句子的.含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。
3、植樹問題
基本類型：
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式：
棵數(shù)=段數(shù)+1
棵距段數(shù)=總長
棵數(shù)=段數(shù)-1
棵距段數(shù)=總長
棵數(shù)=段數(shù)
棵距段數(shù)=總長
關(guān)鍵問題：
確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系
4、雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來;
基本思路：
�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少;
③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;
�、茉俑鶕�(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
�、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
�、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))
關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
5、循環(huán)小數(shù)
一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則
�、偌冄h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。
②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。
二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法
�、僖粋�(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。
�、谝粋�(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。
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數(shù)列求和
等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。
基本概念：
首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用a1表示；
項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；
公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的'差，一般用d表示；
通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；
數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：a1 ,an, d, n, sn,,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。
基本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+（n－1）d；
通項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（項(xiàng)數(shù)一1) 公差；
數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)n2；
數(shù)列和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2；
項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)d＋1；
項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））（n－1）；
公差=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）（項(xiàng)數(shù)－1）；
關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；
小升初奧數(shù)知識(shí)匯總8
一、整除問題：
(1)數(shù)的整除的特征和性質(zhì)(小升初�？純�(nèi)容)
(2)位值原理的應(yīng)用(用字母和數(shù)字混合表示多位數(shù))
二、質(zhì)數(shù)合數(shù)：
(1)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的.概念和判斷(2)分解質(zhì)因數(shù)(重點(diǎn))
三、約數(shù)倍數(shù)：
(1)最大公約最小公倍數(shù)(2)約數(shù)個(gè)數(shù)決定法則(小升初�？純�(nèi)容)
四、余數(shù)問題：
1、帶余除式的理解和運(yùn)用;
2、同余的性質(zhì)和運(yùn)用;
3、中國剩余定理奇偶問題：
(1)奇偶與四則運(yùn)算;
4、奇偶性質(zhì)在實(shí)際解題過程中的應(yīng)用完全平方數(shù)：
(1)完全平方數(shù)的判斷和性質(zhì)
(2)完全平方數(shù)的運(yùn)用整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與分拆(重點(diǎn)、難點(diǎn))
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小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解
加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。
基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。
乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。
關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特征：每一步只能完成任務(wù)的'一部分。
直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。
直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。
線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。
線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度。
射線：把直線的一端無限延長。
射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn);沒有長度。
�、贁�(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點(diǎn)數(shù)一1);
�、跀�(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);
③數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：
�、軘�(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)
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