反比例函數圖像教案

反比例函數圖像教案

　　數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，并導致全新學科的發展。下面是關于反比例函數圖像教案，希望大家認真閱讀!

　　【1】反比例函數圖像教案

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　1.理解并掌握反比例函數的概念，根據實際問題能列出反比例函數關系式;。

　　2.能判斷一個給定的函數是否為反比例函數。

　　過程與方法：

　　通過探索現實生活中數量間的反比例關系，體會和認識反比例函數式刻畫現實世界中特定數量關系的一種數學模型，進一步理解常量與變量的辯證關系和反映在函數概念中的運動變化的觀點。

　　情感、態度與價值觀：

　　經歷反比例函數的形成過程、使學生體驗函數是描述變量間對應關系的重要數學模型，培養學生觀察、推理、分析的能力和合作交流的意識、體驗數形結合的思想。

　　教學重點、難點設計：

　　對于反比例函數的概念的形成過程是這節課的重點，也是難點，教學中要重點聯系實際，讓概念在實際的背景下形成，使學生體會到反比例函數能夠反映實際事物的變化規律，同時通過與一次函數、正比例函數的類比更好地認識和理解反比例函數，教學中進行類比、變化與對應等數學思想的滲透。

　　教學準備與方法設計：

　　通過多媒體教學的應用，讓概念和規律方法的獲得主要以學生自主探究為主，通過實際問題的分析討論得到反比例函數的概念，通過與一次函數、正比例函數的類比獲得反比例函數解析式的求法，通過練習、鞏固學生的知識，檢驗規律的正確性。

　　學生知識狀況分析

　　由于本節課比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，在學習反比例函數概念的過程中，充分利用學生已有的生活經驗和背景知識，創設豐富的現實情境，引導學生關注問題中變量的相依關系及變化規律，并逐步加深理解.教學中要提供直觀背景展現反比例函數的經驗來源，在獲得反比例函數概念之后，經驗背景將成為概念的某種直觀解釋或實際意義，在活動中，教師應注意提供思考或研究問題的方向.

　　教學過程

　　一：創設問題情境，引入新課

　　活動目的 給學生設置疑問，激發學生學習興趣。

　　我們在前面學過一次函數和正比例函數，知道一次函數的表達式為y=kx+b其中k，b為常數且k≠0，正比例函數的表達式為y=kx，其中k為不為零的常數,但是在現實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如為vt=1200，則t= 中，t和v之間的關系式肯定不是正比例函數和一次函數的關系式，那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢?這就是本節課我們要揭開的奧秘.

　　二：新課講解

　　活動目的 在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出數學概念，結合具體情境領會反比例函數作為一種數學模型。

　　1.引入我們今天要學習的是反比例函數，

　　2. 探究歸納

　　經歷抽象反比例函數概念的過程，并能類推歸納出反比例函數的表達式. 復習了函數的定義以及正比例函數和一次函數的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數關系，若是函數關系，那么是否為正比例或一次函數關系式.

　　問題1 從A地到B地的路程為1200 km，某人開車要從A地到B地，求汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式。

　　從這個關系式中發現:

　　1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數.即速度增大了，時間變小;速度減小了，時間增大.

　　2.自變量v的取值是v>0.

　　問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場.設它的`一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數關系式.分析 根據矩形面積可 xy=24， 即

　　從這個關系中發現：

　　1.當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數.即矩形的一邊長增大了，則另一邊 減小;若一邊減小了，則另一邊增大;

　　2.自變量的取值是x>0.

　　上述幾個函數都具有 的形式，一般地，形如 (k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數

　　說明 1.反比例函數與正比例函數定義相比較，本質上，正比例y=kx，即 ，k是常數，且k≠0;反比例函數 ，則xy=k，k是常數，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關系.

　　2.反比例函數的解析式又可以寫成： ( k是常數，k≠0).

　　3.要求出反比例函數的解析式，只要求出k即可.

　　三.互動平臺

　　(1)每人寫三個反比例函數，請同桌指出其中k的值.

　　(2)小組討論：舉出實際生活學習中具有反比例關系的例子。

　　四、做一做 多媒體課件演示

　　1. 下列函數關系中，哪些是反比例函數?

　　(1) (2) (3) (4) (5) (6)

　　2. 寫出下列函數關系式，并指出它們是什么函數?

　　(1)三角形的面積S是常數時,它的底邊長y和這條底上的高x的函數關系;

　　(2)食堂存煤15噸,可使用的天數t和平均每天的用煤

　　量Q(千克)的函數關系.

　　(3).某廠現在年產值是150萬元,計劃今后每年增加10萬元,請寫出年產值y(萬元)與年數x之間的關系.

　　五、交流反思

　　1.本堂課，我們討論了具有什么 樣的函數是反比例函數，一般地，形如 (k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數

　　2.反比例函數的幾種常見形式

　　形式1： (k為常數，k≠0)

　　形式2： (k為常數，k≠0)

　　形式3： (k為常數，k≠0)

　　【2】反比例函數圖像教案

　　一、教材依據

　　人教版八年級第十七章《反比例函數》第二節第二課時

　　二、設計思路

　　(一)教材分析

　　本節課講述內容是在理解反比例函數的意義和概念、掌握了反比例函數的畫法的基礎上學習的，反比例函數的圖象與性質的探索是對函數概念的深化，同時也是下一節反比例函數應用的基礎，有了本節課的知識儲備，便于學生利用函數的觀點、數形結合的思想來處理問題和解釋問題。

　　(二)教學方法

　　鑒于教材特點及初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設想通過教師引導，學生積極“探究——討論——交流——總結” ，同時在教學中通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養學生觀察能力、直覺思維能力。

　　(三)學法指導

　　本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想，體會數形結合的思想。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。

　　三、教學目標

　　(一)知識目標

　　探索并掌握反比例函數的主要性質，逐步提高從函數圖象獲取信息的能力，體會數形結合的思想.

　　(二)能力目標

　　通過觀察圖象，概括反比例函數的有關性質，訓練學生的概括、總結能力.

　　(三)情感與價值觀

　　讓學生積極參與到數學學習活動中，增強他們對數學學習的好奇心與求知欲.

　　四、教學重點

　　探索反比例函數的性質，體會數形結合的思想.

　　五、教學難點

　　反比例函數的圖象特點及性質的探索.

　　六、教學準備

　　學生課前將函數圖象畫在黑板上(兩個)

　　七、教學過程

　　反比例函數的圖象與性質(二)教學案

　　(一)學習目標：

　　1、探究反比例函數的性質.

　　2、體驗數形結合的數學思想.

　　(二)自學及學法指導：

　　1、用列表法畫函數y= 和 的圖象.( 學生課前板畫在黑板上)

　　解：列表：

　　圖象：

　　2、結合P41函數 和 的圖象和黑板所畫圖象思考下列問題.(小組討論完成)

　　(1)所畫的圖象是什么形狀?

　　(2)每個函數的圖象分別位于哪幾個象限?

　　(3)在每個象限內y隨x的變化是如何變化的?

　　(4)圖象與x軸、y軸能相交嗎?為什么?

　　3、歸納總結：反比例函數的性質 (小組輪流回答)

　　(1)反比例函數 (k為常數，k≠0)的圖象是 .

　　(2)當k>0時，雙曲線的`兩分支分別位于 象限. 在每個象限內，y值隨x值的增大而 .

　　(3)當k<0時，雙曲線的兩分支分別位于 象限，在每個象限內，y值隨x值的增大而 .

　　(三)展示自學成果，教師答疑解惑：

　　基礎知識： (個人獨立完成)

　　1、課本P43-P44 1. 2.

　　2、反比例函數 的圖象在第二、四象限.則m的取值范圍是 .

　　3、若該函數在每個象限內y隨x的增大而減少，則m的值可能是( )

　　A、-1 B、3 C、0 D、-3

　　能力提升： (小組合作探究)

　　1、①若點A(-2，y)B(-1，y2)C(1,y3)在反比例函數 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是 .

　　②若點A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數 圖象上的點，

　　且x1>x2>0，y1與y2的大小關系是 .

　　③若點A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函數 圖象上的點，

　　且0>x1>x2，y1與y2的大小關系是 .

　　④若A(x1,y1)B(x2,y2)是反比例函數 圖象上的點，

　　且x1>x2，則y1與y2的大小關系是 .

　　A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 p="" d、以上都不對<="">

　　2、利用函數 的圖象探究長方形面積與K的關系.

　　①.如圖，點A是 的圖象上一點，AB⊥y軸于點B，則有△AOB的面積是( )

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　②如圖，P是反比例函數圖象在第二象限上的一點，且長方形PEOF的面積為3，則反比例函數的關系式是

　　(四)課堂檢測：(個人獨立完成)

　　1、填空題：

　　①反比例函數 的常數k= .它的圖象是 當x>0時，圖象在 ，當x<0時，圖象在 象限.

　　②已知反比例函數 的圖象位于二、四象限，則k的取值范圍是 .

　　③如圖：P是反比例函數 ;的圖象上一點，若圖中陰影部分的面積是5，則反比例函數的關系式是

　　2、選擇題：

　　①正比例函數y=kx和反比例函數 ，在同一坐標系中的圖象可能是( )

　　②若反比例函數 的圖象過P(2，m)Q(1，n).則m與n的大小關系是( )

　　A、m>n B、m<n p="" d、無法確定<="" m="n">

　　③如圖所示：點P是函數 的圖象上一點，圖中陰影部分的面積為( )

　　A、6 B、3 C、2 D、1

　　八、教學反思

　　通過本節課教學，我認為滿意的地方有：

　　1、課堂中，我營造了寬松的學習氛圍，讓學生參與到學習過程中，同時注重了學生的合作交流，在學生嘗試探索反比例函數的性質前和后都安排了同桌交流、小組合作交流，之后又鼓勵學生上講臺交流，讓學生在不斷交流中掌握反比例函數的性質，體會樹形結合的思想。

　　2、在處理課堂練習時，讓學生選擇自己喜歡的問題來回答，照顧了學生的個體差異，關注了學生的個性發展;讓學生充當老師講解自己的觀點，使我看到學生的智慧，聽到了富有思想的回答，讓人忍不住為他們鼓掌。在學習的過程中讓學生覺得數學的簡單，不僅是一種技巧，更是一種智慧，只有這樣，才能極大地釋放孩子的潛能。

　　今后應注意以下幾個方面：

　　1、教學觀念還要不斷更新，更大限度地把時間還給學生，把課堂還給學生，實現——人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

　　2、對數學學習的評價不僅要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程，幫助學生認識自我，建立信心。

　　3、這節課如果能利用多媒體課件，例題的展示將會更快，整節課將會更加豐滿。

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