考研數(shù)學(xué)中極限中的極限知識(shí)指導(dǎo)
為什么會(huì)有單側(cè)極限這種極限計(jì)算方法，是因?yàn)樵趚→∞，x→a包括x→+∞和x→-∞，x→a+和x→a-，而不同的趨近，極限趨近值也不相同，因此需要分別計(jì)算左右極限，根據(jù)極限的充要條件來(lái)判斷極限是否存在，那么在極限計(jì)算中出現(xiàn)哪些“信號(hào)”是要分左右極限計(jì)算呢?
第一：e∞,arctan∞,因?yàn)閤趨近于+∞，e∞→+∞，arctan∞→π/2，x趨近于-∞，e∞→0，arctan∞→-π/2;第二：絕對(duì)值;第三：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限。有個(gè)這幾條我們就可以在計(jì)算極限時(shí)知道什么情況下分左右極限計(jì)算，什么時(shí)候正常計(jì)算。
夾逼定理分為函數(shù)極限的夾逼定理和數(shù)列極限的夾逼定理。要明確夾逼定理是將極限計(jì)算出來(lái)的方法，而不是用來(lái)判斷極限是不是存在，以數(shù)列極限為例，即n→∞，yn→?，若存在N>0，當(dāng)n>N時(shí)，找到xn，zn，且xn→A，zn→B，A≠B，則不能說(shuō)明yn極限不存在，函數(shù)極限也是一樣的。這一點(diǎn)一定要注意，防止理解偏差。
單調(diào)有界收斂定理主要應(yīng)用是解決數(shù)列極限計(jì)算問(wèn)題，一般情況下，題目的類(lèi)型是固定的，例如：已知X1=a,Xn=f(Xn-1)，n=1,2,.....，求數(shù)列{Xn}的極限。當(dāng)看到這種類(lèi)型的題目，我們要先知道可以應(yīng)用于單調(diào)有界收斂定理來(lái)證明，也就是要證明兩點(diǎn)，第一：證明數(shù)列有界;第二：證明數(shù)列單調(diào)。綜合以上兩點(diǎn)就可以依據(jù)該定理證明數(shù)列極限存在，再將Xn=f(Xn-1)兩邊同時(shí)取極限，即可以得到數(shù)列極限的值。
上述幾種方法原理比較簡(jiǎn)單，但是需要同學(xué)們?cè)谧鲱}目中多去總結(jié)，掌握其具體的解題思路，也要將知識(shí)點(diǎn)和不同類(lèi)型的題目建立聯(lián)系，拓寬自己的`解題能力。很多同學(xué)都會(huì)有這樣的感覺(jué)，為什么我就是想不到這樣解題呢?像這樣的問(wèn)題在現(xiàn)階段出現(xiàn)是正常的，因?yàn)槲覀円ㄟ^(guò)復(fù)習(xí)來(lái)解決問(wèn)題，所以我們只要認(rèn)真對(duì)待就可以了，首先接受這種方法，然后理解這種方法，最后看看這個(gè)解題思路跟題目中的哪個(gè)條件是緊密聯(lián)系在一起的，弄清楚并記住，下次如果做題時(shí)遇到了這個(gè)條件，我們是不是就可以嘗試的做做，時(shí)間久了自然而然的就有了自己的解題思路。希望同學(xué)們多去總結(jié)，不要盲目地、機(jī)械地的做題，這樣就很可能出現(xiàn)題目輕輕飄過(guò)，不留下一丁點(diǎn)的痕跡，我們要帶著問(wèn)題解題，相信我們的復(fù)習(xí)進(jìn)度和效果是非常顯著的。
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