考研數學解題思維定理

時間：2020-12-26 11:43:00 考研數學我要投稿

考研數學解題思維定理

　　馬克思主義哲學認為，世間萬物存在或者運動都是有規律可循的。掌握了規律，認識事物就會更加地簡便和透徹。同樣，運用到考研上，掌握出題者的規律就會了解各種題型，了解各種題型的解題思路，就會更快捷地獲得高分。那么，在考研數學的解題思路上有哪些更快捷的定理呢？讓我們一起來看一下。

考研數學解題思維定理

　　高等數學部分

　　1．在題設條件中給出一個函數f(x)二階和二階以上可導，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式。

　　2．在題設條件或欲證結論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下。

　　3．在題設條件中函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理。

　　4．對定限或變限積分，若被積函數或其主要部分為復合函數，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。

　　線性代數部分

　　1．題設條件與代數余子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行（列）展開定理以及AA*=A*A=|A|E 。

　　2．若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

　　3．若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。4．若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關，先考慮用定義。

　　5．若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。

　　6．若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零。

　　7．若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。

　　8．若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。

　　概率與數理統計解題部分

　　１．如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式；當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

　�。玻艚o出的試驗可分解成（ 0－1）的n重獨立重復試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

　�。常裟呈录前殡S著一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

　�。矗纛}設中給出隨機變量 X ~ N 則馬上聯想到標準化 ~ N(0,1)來處理有關問題。

　　５．求二維隨機變量（ X，Y）的`邊緣分布密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區域，然后定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。

　�。叮蠖S隨機變量（ X，Y）滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

　�。罚婕� n次試驗某事件發生的次數X的數字特征的問題，馬上要聯想到對X作（0－1）分解。即令

　�。福睬蠼飧鞲怕史植家阎娜舾蓚€獨立隨機變量組成的系統滿足某種關系的概率（或已知概率求隨機變量個數）的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

　　９．若為總體 X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分布問題，一般聯想到用分布，t分布和F分布的定義進行討論。

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