考研數學中線性代數的考試重點

考研數學中線性代數的考試重點

　　線性代數的出題點近幾年很穩定，分別就客觀題和解答題進行說明。客觀題一般考查行列式的性質與計算、矩陣的性質與運算，解答題一般為求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標準形）。

　　一、線性方程組

　　1.判斷含參數的線性方程組的解的情況并求解；

　　2.分析抽象類線性方程組的解；

　　3.公共解與同解問題；

　　4.線性方程組的應用；

　　5.矩陣方程求解。

　　【例題】2014年真題（適用數一、數二、數三）

　　二、相似對角化理論

　　1.求抽象類矩陣的'特征值和特征向量，并進一步求出矩陣；

　　2.根據特征值和特征向量求矩陣中的參數；

　　3.矩陣相似對角化理論；

　　4.實對稱矩陣的正交相似對角化理論；

　　【例題】2014年真題（適用數一、數二、數三）

　　【例題】2014年真題（適用數一、數二、數三）

　　三、二次型

　　1.利用正交變換把二次型化為標準型的理論

　　2.正定矩陣與正定二次型理論

　　【例題】2013年真題（適用數一、數二、數三）

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