算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老、最基礎(chǔ)和最初等的部分，它研究數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算。把數(shù)和數(shù)的性質(zhì)、數(shù)和數(shù)之間的四則運(yùn)算在應(yīng)用過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)累積起來(lái)，并加以整理，就形成了最古老的一門數(shù)學(xué)——算術(shù)。在古代全部數(shù)學(xué)就叫做算術(shù)，現(xiàn)代的代數(shù)學(xué)、數(shù)論等最初就是由算術(shù)發(fā)展起來(lái)的。后來(lái)，算學(xué)、數(shù)學(xué)的概念出現(xiàn)了，它代替了算術(shù)的含義，包括了全部數(shù)學(xué)，算術(shù)就變成了其中的一個(gè)分支。
十進(jìn)制
在基數(shù)(前十個(gè)非負(fù)整數(shù)0，1，2，……，9)的基礎(chǔ)上構(gòu)建所有實(shí)數(shù)。一個(gè)十進(jìn)制數(shù)由一個(gè)基數(shù)序列組成，每一位數(shù)字的命名取決于其相對(duì)于小數(shù)點(diǎn)的位置。例如：507.36表示5個(gè)100(10)，加0個(gè)10(10)，加7個(gè)最小整數(shù)單位1(10)，加3個(gè)0.1(10)，加6個(gè)0.01(10)。該計(jì)數(shù)法的一個(gè)要點(diǎn)(也是其實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn))是對(duì)0與其它基數(shù)一視同仁。
算術(shù)運(yùn)算
算術(shù)運(yùn)算指加法、減法、乘法和除法,但有時(shí)也包括較高級(jí)的運(yùn)算(例如百分比、平方根、取冪和對(duì)數(shù))。算術(shù)按運(yùn)算次序進(jìn)行，無(wú)何集合可以進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算(除以零除外)，而四則運(yùn)算合乎基本公理，都可稱之為一個(gè)域(Field)。
加法
主條目：加法
加法是基本算術(shù)運(yùn)算。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，加法將兩個(gè)數(shù)字結(jié)合，成為一個(gè)數(shù)字，稱之為“和”。把多于兩個(gè)數(shù)相加，可以視為重復(fù)的加法;這個(gè)過(guò)程稱為求和，包括在級(jí)數(shù)中把無(wú)窮多個(gè)數(shù)相加。1的重復(fù)加法是計(jì)數(shù)的最基本的形式。
加法滿足交換律和結(jié)合律。加法的單位元是0，也就是說(shuō)，把任何數(shù)加上0都得到相同的數(shù)。另外，加法的逆元素就是相反數(shù)，也就是說(shuō)，把任何數(shù)加上它的相反數(shù)都得出單位元0。例如，7的相反數(shù)是(-7)，所以7 + (-7) = 0。
減法
主條目：減法
減法是加法的相反。減法是求出兩個(gè)數(shù)(被減數(shù)和減數(shù))的差。如果被減數(shù)大于減數(shù)，那么差為正數(shù);如果被減數(shù)小于減數(shù)，那么差為負(fù)數(shù);如果它們相等，那么差為0。
減法既不滿足交換律又不滿足結(jié)合律。由于這個(gè)原因，把減法視為被減數(shù)和減數(shù)的相反數(shù)的加法通常是很有幫助的，也就是說(shuō)，a−b=a+ (−b)。當(dāng)寫成加法時(shí)，所有加法的性質(zhì)都成立。
乘法
主條目：乘法
乘法本質(zhì)上是一組相同數(shù)字的重復(fù)累加或總和。乘法運(yùn)算可得出乘數(shù)與被乘數(shù)(有時(shí)被通稱為因數(shù))的乘積。
乘法運(yùn)算(由于其本質(zhì)是重復(fù)累加)具有交換性和結(jié)合性;進(jìn)而，它對(duì)加法和減法運(yùn)算具有分配性。乘法單位為1，即，用1乘以任意數(shù)的結(jié)果仍為該數(shù)。并且，任意數(shù)字的乘法逆元素是其倒數(shù)，即，用一個(gè)數(shù)的倒數(shù)乘以該數(shù)，其結(jié)果為乘法單位：1。
除法
主條目：除法
除法是乘法的逆運(yùn)算。除法運(yùn)算得到兩個(gè)數(shù)的商：被除數(shù)除以除數(shù)。任何被除數(shù)被零除是沒(méi)有定義的。對(duì)于正數(shù)，如果被除數(shù)大于除數(shù)，其商大于1，否則商小于1(對(duì)于負(fù)數(shù)和-1有類似的規(guī)則)。商乘以除數(shù)其結(jié)果總是被除數(shù)。
除法運(yùn)算不具有交換性和結(jié)合性。正如可以將減法視為加法，除法亦可被視作被除數(shù)和除數(shù)的倒數(shù)之間的乘法運(yùn)算，即，a÷b=a× ⁄b。當(dāng)被寫為乘積形式，運(yùn)算遵循乘法的所有特性。