張丘建
《張丘建算經(jīng)》三卷，據(jù)錢寶琮考，約成書于公元466～485年間。張丘建，北魏時清河(今山東臨清一帶)人，生平不詳。最小公倍數(shù)的應(yīng)用、等差數(shù)列各元素互求以及“百雞術(shù)”等是其主要成就。“百雞術(shù)”是世界著名的不定方程問題。13世紀(jì)意大利斐波那契《算經(jīng)》、15世紀(jì)阿拉伯阿爾·卡西《算術(shù)之鑰》等著作中均出現(xiàn)有相同的問題。
朱世杰：《四元玉鑒》
朱世杰(1300前后)，字漢卿，號松庭，寓居燕山(今北京附近)，“以數(shù)學(xué)名家周游湖海二十余年”，“踵門而學(xué)者云集”。朱世杰數(shù)學(xué)代表作有《算學(xué)啟蒙》(1299)和《四元玉鑒》(1303)。《算學(xué)啟蒙》是一部通俗數(shù)學(xué)名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學(xué)的發(fā)展。《四元玉鑒》則是中國宋元數(shù)學(xué)高峰的又一個標(biāo)志，其中最杰出的數(shù)學(xué)創(chuàng)作有“四元術(shù)”(多元高次方程列式與消元解法)、“垛積法”(高階等差數(shù)列求和)與“招差術(shù)”(高次內(nèi)插法)。
賈憲
中國古典數(shù)學(xué)家在宋元時期達(dá)到了高峰，這一發(fā)展的序幕是“賈憲三角”(二項(xiàng)展開系數(shù)表)的發(fā)現(xiàn)及與之密切相關(guān)的高次開方法(“增乘開方法”)的創(chuàng)立。賈憲，北宋人，約于1050年左右完成〈〈黃帝九章算經(jīng)細(xì)草〉〉，原書佚失，但其主要內(nèi)容被楊輝(約13世紀(jì)中)著作所抄錄，因能傳世。楊輝〈〈詳解九章算法〉〉(1261)載有“開方作法本源”圖，注明“賈憲用此術(shù)”。這就是著名的“賈憲三角”，或稱“楊輝三角”。〈〈詳解九章算法〉〉同時錄有賈憲進(jìn)行高次冪開方的“增乘開方法”。
賈憲三角在西方文獻(xiàn)中稱“帕斯卡三角”，1654年為法國數(shù)學(xué)家 B·帕斯卡重新發(fā)現(xiàn)。
秦九韶：《數(shù)書九章》
秦九韶(約1202～1261)，字道吉，四川安岳人，先后在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州(今廣東梅縣)，不久死于任所。秦九韶與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。他早年在杭州“訪習(xí)于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學(xué)”，1247年寫成著名的《數(shù)書九章》。《數(shù)書九章》全書共18卷，81題，分九大類(大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易)。其最重要的數(shù)學(xué)成就——“大衍總數(shù)術(shù)”(一次同余組解法)與“正負(fù)開方術(shù)”(高次方程數(shù)值解法)，使這部宋代算經(jīng)在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位。
李冶
隨著高次方程數(shù)值求解技術(shù)的發(fā)展，列方程的方法也相應(yīng)產(chǎn)生，這就是所謂“開元術(shù)”。在傳世的宋元數(shù)學(xué)著作中，首先系統(tǒng)闡述開元術(shù)的是李冶的《測圓海鏡》。
李冶(1192～1279)原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州(今河南禹縣)知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學(xué)，被元世祖忽必烈聘為翰林學(xué)士，僅一年，便辭官回家。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的就是說明用開元術(shù)列方程的方法。“開元術(shù)”與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法相類似，“立天元一為某某”，相當(dāng)于“設(shè)x為某某”，可以說是符號代數(shù)的嘗試。李冶還有另一部數(shù)學(xué)著作《益古演段》(1259)，也是講解開元術(shù)的。