高中數(shù)學(xué)《幾類不同增長的函數(shù)模型》說課稿范文
作為一名人民教師，時(shí)常需要編寫說課稿，借助說課稿我們可以快速提升自己的教學(xué)能力。那么應(yīng)當(dāng)如何寫說課稿呢？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)《幾類不同增長的函數(shù)模型》說課稿范文，希望能夠幫助到大家。
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)是高中數(shù)學(xué)必修1（人教A版）第三章《函數(shù)的應(yīng)用》的起始課。該課將經(jīng)歷運(yùn)用和選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程，從而認(rèn)識在同為增函數(shù)的函數(shù)模型中，各種函數(shù)存在增長的差異；理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義；認(rèn)識研究函數(shù)增長（衰減）差異的方法；感受數(shù)學(xué)建模的思想。
對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數(shù)模型的應(yīng)用這一核心，結(jié)合具體實(shí)例展開討論，讓學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)模型的過程中，體驗(yàn)到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時(shí)各自的特點(diǎn)。
教材運(yùn)用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數(shù)模型增長情況比較的問題，接著運(yùn)用信息技術(shù)從數(shù)值和圖象兩個角度比較了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情況的差異，說明不同函數(shù)類型增長的含義。
在必修1前兩章，教材安排了函數(shù)的性質(zhì)以及基本初等函數(shù)。本節(jié)內(nèi)容是幾類不同增長的函數(shù)模型，在此之后是研究函數(shù)模型的應(yīng)用，因此，從內(nèi)容上看，本節(jié)課是對前面所學(xué)習(xí)的幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，從思想方法上講，是對研究函數(shù)的方法的進(jìn)一步鞏固和深化，同時(shí)，也在為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)各種不同的函數(shù)模型的應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)，。因此本節(jié)內(nèi)容，既是第二章基本初等函數(shù)知識的延續(xù)，又是函數(shù)模型應(yīng)用學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用。
本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括：由實(shí)際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊(yùn)涵的符號化、模型化的思想；在解決問題過程中函數(shù)與方程的思想。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)為：
（1）創(chuàng)設(shè)一個投資方案的問題情境，讓學(xué)生通過函數(shù)建模、列數(shù)據(jù)表、研究函數(shù)圖象和性質(zhì)，體會直線上升和指數(shù)爆炸；
（2）創(chuàng)設(shè)一個選擇獎勵模型的問題情境，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會對數(shù)增長模型的特點(diǎn)；
（3）通過建立和運(yùn)用函數(shù)基本模型，讓學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
根據(jù)內(nèi)容解析和教學(xué)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
（1）通過實(shí)例的解決，運(yùn)用函數(shù)表格、圖象，比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)模型等的增長，認(rèn)識它們的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義；
（2）通過恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），表達(dá)實(shí)際問題中的。函數(shù)關(guān)系的操作，認(rèn)識函數(shù)問題的研究方法：觀察—?dú)w納—猜想—證明；
（3）經(jīng)歷建立和運(yùn)用函數(shù)基本模型的過程，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，體會數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。
這部分內(nèi)容教科書在處理上，以函數(shù)模型的應(yīng)用這一內(nèi)容為主線，以幾個重要的函數(shù)模型為對象，將前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容以及處理問題的思想方法緊密結(jié)合起來，使之成為一個整體。因此教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意貫徹教材的設(shè)計(jì)意圖，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)模型應(yīng)用的全過程，能在這一過程中認(rèn)識不同增長的差異，認(rèn)識知曉函數(shù)增長差異的作用，認(rèn)識研究差異的思想方法。
結(jié)合以上分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型增長差異的過程中，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型函數(shù)增長的含義。
三、教學(xué)問題診斷
學(xué)生在前面已學(xué)過函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，但由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長變化復(fù)雜，這就使得學(xué)生在研究過程中可能遇到困難。因此本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)確定為：如何結(jié)合實(shí)際問題讓學(xué)生體會不同函數(shù)模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決一些實(shí)際問題。
為了解決這一難點(diǎn)，教科書分三個步驟，創(chuàng)設(shè)問題情境，并通過恰點(diǎn)恰時(shí)而又層層遞進(jìn)的`問題串，讓學(xué)生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數(shù)間的增長差異，并培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。
第一步，教科書先創(chuàng)設(shè)了一個選擇投資方案的問題情境，在解決問題的過程中給出了解析式、數(shù)表和圖象三種表示，然后提出了三個思考問題，讓學(xué)生一方面從中體會直線上升和指數(shù)爆炸，另一方面也學(xué)會如何選擇恰當(dāng)?shù)谋硎拘问綄栴}進(jìn)行分析。
第二步，教科書又創(chuàng)設(shè)了一個選擇公司獎勵模型的問題情境，讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，體會到對數(shù)增長模型的特點(diǎn)。
第三步，教科書提出了三種函數(shù)存在怎樣的增長差異的問題。先讓學(xué)生從不同角度觀察指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長圖象，從中體會二者的差異；再通過兩個探究問題，讓學(xué)生對冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長差異，以及三種函數(shù)的衰減情況進(jìn)行自主探究。這樣的安排內(nèi)容上層次分明，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面積極地開展觀察、思考和探究活動，對典型的問題，多視點(diǎn)寬角度地進(jìn)行了研究。對學(xué)生分分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)將有積極的推動。由于本節(jié)內(nèi)容比較豐富，而且研究問題的方法和途徑也比較多，所以本節(jié)課我們只能重點(diǎn)解決其中的前兩個問題。
四、教學(xué)支持條件分析
要讓學(xué)生較為全面地體會函數(shù)模型的思想，特別是本節(jié)例題中用函數(shù)模型研究實(shí)際問題有許多數(shù)據(jù)、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術(shù)工具，就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異。這樣，就使學(xué)生有機(jī)會接觸到一些過去難以接觸到的數(shù)學(xué)知識和思想方法。因此在本節(jié)內(nèi)容教學(xué)的處理上，通過學(xué)生收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型， 利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異；結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
1、介紹第三章章頭圖，提出問題。
問題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發(fā)展到5億只？
澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種增長現(xiàn)象：指數(shù)增長。
問題2：在生活中，你還能舉出其它增長的例子嗎？
2、在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上引出各種不同類型的函數(shù)增長模型。
3、揭示課題：幾類不同增長的函數(shù)模型。
【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用章頭圖，形成問題情境，產(chǎn)生應(yīng)用函數(shù)的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望。
二、分析問題，建立模型
（一）提出問題
例1。假如你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的
回報(bào)如下：
方案一：每天回報(bào)40元；
方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；
方案三：第一天回報(bào)0 .4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。
請問：你會選擇哪種投資方式？
（二）分析問題
1、引導(dǎo)審題，抓住關(guān)鍵詞“回報(bào)”
問題3：你選擇的是什么樣的回報(bào)？怎樣比較回報(bào)資金的大小？
從解決問題的角度看：
（1）比較三種方案的每日回報(bào)；
（2）比較三種方案在若干天內(nèi)的累計(jì)回報(bào)。
2、引導(dǎo)分析數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)模型
僅從日回報(bào)的角度引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系，歸納概括出相應(yīng)的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式。
【設(shè)計(jì)意圖】引發(fā)學(xué)生思考，經(jīng)歷建立函數(shù)基本模型的過程。
【備注】累計(jì)回報(bào)的本質(zhì)是數(shù)列求和問題，由于學(xué)生目前的知識儲備還不夠，現(xiàn)在僅限于通過對函數(shù)模型通過列表計(jì)算、圖象觀察來作出判斷和選擇。
三、組織探究，感性體驗(yàn)
1、教師提出問題
問題4：你會選擇哪種投資方案？請用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)你的理由。
2、學(xué)生分組操作，比較不同增長
從解決問題的方式上：
（1）用列表方法來比較；
（2）畫出函數(shù)圖象來分析。
【設(shè)計(jì)意圖】保成學(xué)生合作探究、動手實(shí)踐，能借助計(jì)算器，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象對三種模型進(jìn)行比較、分析，初步感受直線上升和指數(shù)爆炸的意義，初步體驗(yàn)研究函數(shù)增長差異的方法。
四、成果交流，階段小結(jié)
（一）學(xué)生交流
讓學(xué)生交流小組探究的成果（表格、圖象、結(jié)論）
（二）師生互動
1、閱讀教材上例題解答中的數(shù)據(jù)表格與圖象（突出散點(diǎn)圖），引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注增長量，感受增長差異。
2、通過教師多媒體動態(tài)演示，讓學(xué)生進(jìn)一步體會增長差異。
在不同的函數(shù)模型下，雖然都有增長，但增長態(tài)勢各具特點(diǎn)。他們的增長不在同一個“檔次”上，當(dāng)自變量變得很大時(shí)，指數(shù)型函數(shù)比一次函數(shù)增長的速度要快得多。
（三）歸納小結(jié)
1、通過教師的小結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對增長差異的認(rèn)識。
常數(shù)函數(shù)（沒有增長），直線上升（勻速增長），指數(shù)爆炸（急劇增長）。
2、上述問題的解決，是通過考慮其中的數(shù)量關(guān)系，把它抽象概括成一個函數(shù)問題，用解析式、數(shù)據(jù)表格、圖象這三種函數(shù)的表達(dá)形式來研究的。
【設(shè)計(jì)意圖】分享學(xué)生成果，達(dá)到生生互動、師生互動；借助多媒體展示，幫助學(xué)生理解不同增長的函數(shù)模型的增長差異，并且初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想，認(rèn)識函數(shù)問題的研究方法。
五、深入探究，理性分析
（一）提出問題
例 2、某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金 （單位：萬元）隨銷售利潤 （單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個獎勵模型： 。其中哪個模型能符合公司的要求？
（二）引導(dǎo)分析
問題5：你能立刻做出選擇嗎？選擇的依據(jù)是什么？
問題6：公司的要求到底意味著怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？
問題7：我們提供的三個增長型函數(shù)哪一個符合限制條件？
（三）解決問題
1、通過多媒體演示，發(fā)現(xiàn)增長差異；
2、結(jié)合限制條件，初步作出選擇；
3、通過計(jì)算，進(jìn)一步確認(rèn)，驗(yàn)證所得結(jié)論；
4、體會對數(shù)增長模型的增長特征：當(dāng)自變量變得很大時(shí)平緩增長；
5、揭示函數(shù)問題的研究方法（觀察—?dú)w納—猜想—證明）。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在觀察和探究的過程中，學(xué)會理性分析，體會對數(shù)增長模型的特點(diǎn)。
【備注】對判斷模型二 是否滿足限制條件“ ”，考慮到學(xué)生現(xiàn)在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀教學(xué)，通過構(gòu)造新函數(shù)，觀察新函數(shù)的圖象來解決（因?yàn)樵摵瘮?shù)單調(diào)性的判定，必須運(yùn)用高二數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識與方法才能解決）。
六、拓展延伸，創(chuàng)新設(shè)計(jì)
這個獎勵方案實(shí)施以后，立刻調(diào)動了員工的積極性，企業(yè)發(fā)展蒸蒸日上，但隨著時(shí)間的推移，又出現(xiàn)了新的問題，員工缺乏創(chuàng)造高銷售額的積極性。
問題8：我們的獎勵方案有什么弊端？
問題9：你能否設(shè)計(jì)出更合理的獎勵模型？
【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨著銷售利潤x （單位：萬元）的增加而增加，要求如下：
10萬～ 50萬，獎金不超過2萬；50萬～ 200萬，獎金不超過4萬；200萬～ 1000萬，獎金不超過20萬。請選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，用圖象表達(dá)你的設(shè)計(jì)方案。（四人一組，合作完成）
【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)開放性問題對例2拓展延伸，既檢測了學(xué)生對幾類不同模型增長差異的掌握情況，又鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，用以致優(yōu)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。
七、歸納總結(jié)，提煉升華
問題10：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請你從知識、方法、思想方面作一個小結(jié)。
1、知識：對函數(shù)的性質(zhì)有了進(jìn)一步的了解，我們體會到同是增長型函數(shù)，但其增長差異卻很大：常數(shù)函數(shù)（沒有增長）；一次函數(shù)（直線上升）；指數(shù)函數(shù)（爆炸增長）；對數(shù)函數(shù)（平緩增長）。
2、方法：函數(shù)有三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）；函數(shù)問題的一般研究方法（觀察—?dú)w納—猜想—證明）
3、思想：兩個例題都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，即把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化：面對實(shí)際問題，我們要讀懂問題，運(yùn)用所學(xué)知識，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，最終得到實(shí)際問題的解。
【設(shè)計(jì)意圖】理解幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異，提煉數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
八、布置作業(yè)，鞏固提高
1、課本98頁課后練習(xí)1，2；課本107頁習(xí)題3.2（A組）第1題；
2、收集一些社會生活中遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實(shí)例，對它們的增長速度進(jìn)行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述；培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的深刻認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
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