如何學(xué)好數(shù)學(xué)的立體幾何
第一要建立空間觀念，提高空間想象力。
從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過(guò)程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，這有益于建立空間觀念，是個(gè)好辦法。有的同學(xué)有空就對(duì)一些立體圖形進(jìn)行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法，這對(duì)于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對(duì)于建立空間觀念也是很有幫助的。
第二要掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
要用圖形、文字、符號(hào)三種形式表達(dá)概念、定理、公式，要及時(shí)不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容。這是因?yàn)椤读Ⅲw幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書(shū)寫(xiě)規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫(xiě)成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉;要寫(xiě)出解題根據(jù)，不論對(duì)于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀;對(duì)于文字證明題，要寫(xiě)已知和求證，要畫(huà)圖;用定理時(shí)，必須把題目滿(mǎn)足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫(xiě)出來(lái)是不行的`。要學(xué)會(huì)用圖(畫(huà)圖、分解圖、變換圖)幫助解決問(wèn)題;要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。
第三要不斷提高各方面能力。
通過(guò)聯(lián)系實(shí)際、觀察模型或類(lèi)比平面幾何的結(jié)論來(lái)提出命題;對(duì)于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個(gè)特例進(jìn)行檢驗(yàn)，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗(yàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來(lái)認(rèn)識(shí)、組織所學(xué)知識(shí)，并領(lǐng)會(huì)其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類(lèi)問(wèn)題如平行的問(wèn)題、垂直的問(wèn)題、角的問(wèn)題、距離的問(wèn)題、惟一性的問(wèn)題集中起來(lái)，比較它們的異同，形成對(duì)它們的整體認(rèn)識(shí)。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過(guò)的或是未察覺(jué)出明顯關(guān)系的已知知識(shí)間的聯(lián)系，提高整體觀念。
要注意積累解決問(wèn)題的策略。如將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，又如將求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問(wèn)題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題;或轉(zhuǎn)化為體積的問(wèn)題。要不斷提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個(gè)方面的知識(shí)銜接點(diǎn) ——一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。要不斷提高反省認(rèn)知水平，積極反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從經(jīng)驗(yàn)上升到自動(dòng)化，從感性上升到理性，加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí)水平，提高解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性。
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