高三數學寒假作業答案
高三數學寒假作業答案
一、填空題：
1. .2. ; 3.3 .4. .5. 6 .
6. 2 .7. . 8. ④ .9.__ __.10. .
11. 2 ;12. 126 .13. .14. .
二、解答題:
15.解：(1) 又已知 為 ，而 ， (2)若 成立，即 時， ， [來源:學科網][來源:Zxxk.Com]
由 ，解得 即 的取值范圍是 16. 解：(Ⅰ)在Rt△ABC中，AB=1， ∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2.
在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2 ，AD=4.
∴SABCD= [來 .
則V= .
(Ⅱ)∵PA=CA，F為PC的中點，
∴AF⊥PC.
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.
∵AC⊥CD，PA∩AC=A，
∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.
∵E為PD中點，F為PC中點，
∴EF∥CD.則EF⊥PC.
∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF.
(Ⅲ) 證法一：
取AD中點M，連EM，CM.則E M∥PA.
∵EM 平面PAB，PA 平面PA B，
∴EM∥平面PAB.
在Rt△ACD中，∠CAD=60°， AC=AM=2，
∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°，∴MC∥AB.
∵MC 平面PAB，AB 平面PAB，
∴MC∥平面PAB.
∵EM∩ MC=M， ∴平面EMC∥平面PAB.
∵EC 平面EMC，
∴EC∥平面PAB.
證法二：
延長DC、AB，設它們交于點N，連PN.
∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，
∴C為N D的中點.
∵E為PD中點，∴EC∥PN.
∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，[來源:Z。xx。k.Com]
∴EC∥平面PAB.
17.解：(1)將 整理得 解方程組 得直線所經過的定點(0，1)，所以 .
由離心率 得 .
B
所以橢圓的標準方程為 .--------------------6分
(2)設 ，則 .
∵ ，∴ .∴ ∴ 點在以 為圓心，2為半徑的的圓上.即 點在
以 為直徑的圓 上.
又 ，∴直線 的方程為 .
令 ，得 .又 ， 為 的中點，∴ .
∴ ， .
∴ .
∴ .∴直線 與圓 相切.
18 .(1)設比例系數為 .由題知，有 .
又 時， ，所以 ， .
所以 與 的關系是 .…………4分
(2)依據題意，可知工廠生產 萬件紀念品的生產成本為 萬元，促銷費用為 萬元，則每件紀念品的`定價為： 元/件.于是， ，進一步化簡，得
因此，工廠2010年的年利潤 萬元.…8分
(3)由(2)知， ，
當且僅當 ，即 時，取等號，
所以，當2010年的促銷費用投入7萬元時，工廠的年利潤最大，
最大利潤為42萬元.…………14分
19.【解析】(1)由已知得 ，
則 ，從而 ，∴ ， 。
由 得 ，解得 。……………………4分
(2) ，
求導數得 。……………………8分
在(0,1)單調遞減，在(1,+ )單調遞增，從而 的極小值為 。
(3)因 與 有一個公共點(1，1),而函數 在點(1,1)處的切線方程為 。則只需證明： 都成立即可。
由 ，得 ，知 恒成立。
設 ，即 ，
求導數得： ;
20.解：(1)當 時， ，則 .
又 ， ，兩式相減得 ，
是首項為1，公比為 的等比數列， -----------4分
(2)反證法：假設存在三項按原來順序成等差數列，記為 則 ， (*)又 *式左邊是偶數，右邊是奇數，等式不成立
假設不成立 原命題得證. -------------8分
(3)設抽取的等比數列首項為 ，公比為 ，項數為 ，
且滿足 ，
則 又 整理得： ①
將 代入①式整理得 經驗證得 不滿足題意， 滿足題意.
綜上可得滿足題意的等比數列有兩個.
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