高中數學知識點總結

時間：2020-12-08 11:13:38 學習總結我要投稿

高中數學知識點總結

　　高中數學知識點有哪些呢?下面是應屆畢業生小編為大家分享有關高中數學知識點總結，歡迎大家閱讀與學習!

高中數學知識點總結

　　一、集合與簡易邏輯

　　1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.

　　2.對集合 , 時,必須注意到“極端”情況：或 ;求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.

　　3.對于含有個元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為 4.“交的補等于補的并,即 ”;“并的補等于補的交,即 ”.

　　5.判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯字詞”;注意：“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”.

　　6.“或命題”的真假特點是“一真即真,要假全假”;“且命題”的真假特點是“一假即假,要真全真”;“非命題”的真假特點是“一真一假”.

　　7.四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命題等價于逆否命題,但原命題與逆命題、否命題都不等價.反證法分為三步：假設、推矛、得果.注意：命題的否定是“命題的非命題,也就是‘條件不變,僅否定結論’所得命題”,但否命題是“既否定原命題的條件作為條件,又否定原命題的結論作為結論的所得命題” .

　　8.充要條件

　　二、函數

　　1.指數式、對數式

　　2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一個集合中的元素必有像,但第二個集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且僅有下一個,但中元素的原像可能沒有,也可任意個);函數是“非空數集上的映射”,其中“值域是映射中像集的子集”.

　　(2)函數圖像與軸垂線至多一個公共點,但與軸垂線的公共點可能沒有,也可任意個.

　　(3)函數圖像一定是坐標系中的曲線,但坐標系中的曲線不一定能成為函數圖像.

　　3.單調性和奇偶性

　　(1)奇函數在關于原點對稱的區間上若有單調性,則其單調性完全相同.偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性,則其單調性恰恰相反.注意：(1)確定函數的奇偶性,務必先判定函數定義域是否關于原點對稱.確定函數奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等.對于偶函數而言有： .

　　(2)若奇函數定義域中有0,則必有 .即的定義域時, 是為奇函數的必要非充分條件.

　　3)確定函數的單調性或單調區間,在解答題中常用：定義法(取值、作差、鑒定)、導數法;在選擇、填空題中還有：數形結合法(圖像法)、特殊值法等等.

　　(4)既奇又偶函數有無窮多個( ,定義域是關于原點對稱的任意一個數集).

　　(7)復合函數的單調性特點是：“同性得增,增必同性;異性得減,減必異性”.復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶,內奇同外”.復合函數要考慮定義域的變化.(即復合有意義)

　　4.對稱性與周期性(以下結論要消化吸收,不可強記)

　　(1)函數與函數的圖像關于直線 ( 軸)對稱.推廣一：如果函數對于一切 ,都有成立,那么的圖像關于直線 (由“ 和的一半確定”)對稱.推廣二：函數 , 的圖像關于直線 (由確定)對稱.

　　(2)函數與函數的圖像關于直線 ( 軸)對稱.

　　(3)函數與函數的圖像關于坐標原點中心對稱.推廣：曲線關于直線的對稱曲線是 ;曲線關于直線的對稱曲線是 .

　　(5)類比“三角函數圖像”得：若圖像有兩條對稱軸 ,則必是周期函數,且一周期為 .如果是R上的周期函數,且一個周期為 ,那么 .特別：若恒成立,則 .若恒成立,則 .若恒成立,則 .三、數列1.數列的通項、數列項的項數,遞推公式與遞推數列,數列的'通項與數列的前項和公式的關系： (必要時請分類討論).

　　注意：

　　2.等差數列中：

　　(1)等差數列公差的取值與等差數列的單調性.

　　(2) 兩等差數列對應項和(差)組成的新數列仍成等差數列.

　　(3) 仍成等差數列.(4“首正”的遞減等差數列中,前項和的最大值是所有非負項之和;“首負”的遞增等差數列中,前項和的最小值是所有非正項之和;

　　(5)有限等差數列中,奇數項和與偶數項和的存在必然聯系,由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數,則“偶數項和”-“奇數項和”=總項數的一半與其公差的積;若總項數為奇數,則“奇數項和”-“偶數項和”=此數列的中項.

　　(6)兩數的等差中項惟一存在.在遇到三數或四數成等差數列時,常考慮選用“中項關系”轉化求解.

　　(7)判定數列是否是等差數列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數列是等差數列的充要條件主要有這五種形式).

　　3.等比數列中：

　　(1)等比數列的符號特征(全正或全負或一正一負),等比數列的首項、公比與等比數列的單調性.

　　(2) 成等比數列; 成等比數列成等比數列.

　　(3)兩等比數列對應項積(商)組成的新數列仍成等比數列.

　　(4) 成等比數列.

　　(5)“首大于1”的正值遞減等比數列中,前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數列中,前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;

　　(6)有限等比數列中,奇數項和與偶數項和的存在必然聯系,由數列的總項數是偶數還是奇數決定.若總項數為偶數,則“偶數項和”=“奇數項和”與“公比”的積;若總項數為奇數,則“奇數項和”=“首項”加上“公比”與“偶數項和”積的和.

　　(7)并非任何兩數總有等比中項.僅當實數同號時,實數存在等比中項.對同號兩實數的等比中項不僅存在,而且有一對 .也就是說,兩實數要么沒有等比中項(非同號時),如果有,必有一對(同號時).在遇到三數或四數成等差數列時,常優先考慮選用“中項關系”轉化求解.

　　(8)判定數列是否是等比數列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數列是等比數列的充要條件主要有這四種形式).

　　4.等差數列與等比數列的聯系

　　(1)如果數列成等差數列,那么數列 ( 總有意義)必成等比數列.

　　(2)如果數列成等比數列,那么數列必成等差數列.

　　(3)如果數列既成等差數列又成等比數列,那么數列是非零常數數列;但數列是常數數列僅是數列既成等差數列又成等比數列的必要非充分條件.

　　(4)如果兩等差數列有公共項,那么由他們的公共項順次組成的新數列也是等差數列,且新等差數列的公差是原兩等差數列公差的最小公倍數.如果一個等差數列與一個等比數列有公共項順次組成新數列,那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討,且以其等比數列的項為主,探求等比數列中那些項是他們的公共項,并構成新的數列.

　　注意：(1)公共項僅是公共的項,其項數不一定相同,即研究 .但也有少數問題中研究 ,這時既要求項相同,也要求項數相同.(2)三(四)個數成等差(比)的中項轉化和通項轉化法.

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