解三角形知識點總結

時間：2020-12-10 11:41:06 學習總結我要投稿

解三角形知識點總結

　　解三角形知識點有哪些呢?下面是應屆畢業生小編為大家分享有關解三角形知識點總結，歡迎大家閱讀與學習!

解三角形知識點總結

　　一正弦定理

　　(一)知識與工具：

　　abc???2R。正弦定理：在△ABC中，sinAsinBsinC

　　在這個式子當中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。注明：正弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應用：

　　(1)三內角和為180°

　　(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

　　(3)面積公式：S=1abcabsinC==2R2sinAsinBsinC 24R

　　A?BCCA?B=cos，cos=sin 2222(4)三角函數的恒等變形。 sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin

　　(二)題型使用正弦定理解三角形共有三種題型

　　題型1 利用正弦定理公式原型解三角形

　　題型2 利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關于邊或角的齊次式可以直接邊角互化。

　　題型3 三角形解的個數的討論

　　方法一：畫圖看

　　方法二：通過正弦定理解三角形，利用三角形內角和與三邊的不等關系檢驗解出的結果是否符合實際意義，從而確定解的個數。

　　二余弦定理

　　(一)知識與工具：

　　b2?c2?a2

　　a=b+c﹣2bccosA cosA= 2bc222

　　a2?c2?b2

　　b=a+c﹣2accosB cosB= 2ac222

　　a2?b2?c2

　　c=a+b﹣2abcosC cosC= 2ab222

　　注明：余弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，當題中含有二次項時，常使用余弦定理。在變形中，注意三角形中其他條件的應用：

　　(1)三內角和為180°;

　　(2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

　　(3)面積公式：S=abc1absinC==2R2sinAsinBsinC 4R2

　　(4)三角函數的恒等變形。

　　(二)題型使用余弦定理解三角形共有三種現象的題型

　　題型1 利用余弦定理公式的原型解三角形

　　題型2 利用余弦定理公式的變形(邊角互換)解三角形：凡在同一式子中既有角又有邊的題，要將所有角轉化成邊或所有邊轉化成角，在轉化過程中需要構造公式形式。

　　題型3 判斷三角形的形狀

　　結論：根據余弦定理，當a2+b2c2、b2+c2>a2，c2+a2>b2中有一種關系式成立時，并不能得出該三角形為銳角三角形的結論。

　　判斷三角形形狀的方法：

　　(1)將已知式所有的邊和角轉化為邊邊關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀。

　　(2)將已知式所有的邊和角轉化為內角三角函數間的關系，通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷出三角形的形狀，這時要注意使用A+B+C=π這個結論。

　　在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取出公因式，以免漏解。

　　正余弦定理在實際中的應用

　　題型3 計算角度題型4 測量方案的.設計

　　實際應用題型的本質就是解三角形，無論是什么樣的現象，都要首先畫出三角形的模型，再通過正弦定理和余弦定理進行求解。

　　練習題

　　1、在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x?2x?2?0的兩個根，且22cos?A?B??1。求：(1)角C的度數; (2)AB的長度。

　　2、在△ABC中，證明：cos2Acos2B11???。 2222abab

　　23、在△ABC中，a?b?10，cosC是方程2x?3x?2?0的一個根，求△ABC周長的

　　最小值。

　　4、在△ABC中，若cosAcosBsinC??，則△ABC是( ) abc

　　A.有一內角為30°的直角三角形 B.等腰直角三角形

　　C.有一內角為30°的等腰三角形 D.等邊三角形

　　5、已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是( )

　　A.1?x?5 B.?x? C.0?x? 5 D.?x?5

　　6、若△ABC的周長等于20，面積是3，A=60°，則BC邊的長是( )

　　A. 5 B.6 C.7 D.8

　　7、在△ABC中，已知2sinAcosB?sinC,那么△ABC一定是 ( )

　　A.直角三角形

　　B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形

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