高中數學三角函數知識點總結

時間：2023-06-16 05:21:09 學習總結我要投稿

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高中數學三角函數知識點總結

　　在我們的學習時代，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編幫大家整理的高中數學三角函數知識點總結，希望能夠幫助到大家！

高中數學三角函數知識點總結

　　銳角三角函數公式

　　sinα=∠α的對邊/斜邊

　　cosα=∠α的鄰邊/斜邊

　　tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

　　cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA？CosA

　　Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1

　　tan2A=（2tanA）/（1—tanA^2）

　　（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3—α）

　　cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3—α）

　　tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3—a）

　　三倍角公式推導

　　sin3a

　　=sin（2a+a）

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中

　　sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

　　cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α—t），tant=A/B降冪公式

　　sin^2（α）=（1—cos（2α））/2=versin（2α）/2

　　cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2

　　tan^2（α）=（1—cos（2α））/（1+cos（2α））

　　推導公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα—cotα=—2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1—cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2

　　=2sina（1—sin2a）+（1—2sin2a）sina

　　=3sina—4sin3a

　　cos3a

　　=cos（2a+a）

　　=cos2acosa—sin2asina

　　=（2cos2a—1）cosa—2（1—sin2a）cosa

　　=4cos3a—3cosa

　　sin3a=3sina—4sin3a

　　=4sina（3/4—sin2a）

　　=4sina[（√3/2）2—sin2a]

　　=4sina（sin260°—sin2a）

　　=4sina（sin60°+sina）（sin60°—sina）

　　=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°—a）/2]*2sin[（60°—a）/2]cos[（60°—a）/2]

　　=4sinasin（60°+a）sin（60°—a）

　　cos3a=4cos3a—3cosa

　　=4cosa（cos2a—3/4）

　　=4cosa[cos2a—（√3/2）2]

　　=4cosa（cos2a—cos230°）

　　=4cosa（cosa+cos30°）（cosa—cos30°）

　　=4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a—30°）/2]*{—2sin[（a+30°）/2]sin[（a—30°）/2]}

　　=—4cosasin（a+30°）sin（a—30°）

　　=—4cosasin[90°—（60°—a）]sin[—90°+（60°+a）]

　　=—4cosacos（60°—a）[—cos（60°+a）]

　　=4cosacos（60°—a）cos（60°+a）

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan（60°—a）tan（60°+a）

　　半角公式

　　tan（A/2）=（1—cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）；

　　cot（A/2）=sinA/（1—cosA）=（1+cosA）/sinA

　　sin^2（a/2）=（1—cos（a））/2

　　cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2

　　tan（a/2）=（1—cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））三角和

　　sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ

　　cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ

　　tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）

　　兩角和差

　　cos（α+β）=cosα·cosβ—sinα·sinβ

　　cos（α—β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1—tanα·tanβ）

　　tan（α—β）=（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ）

　　和差化積

　　sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]

　　sinθ—sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]

　　cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]

　　cosθ—cosφ=—2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]

　　tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1—tanAtanB）

　　tanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB=tan（A—B）（1+tanAtanB）

　　積化和差

　　sinαsinβ=[cos（α—β）—cos（α+β）]/2

　　cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α—β）]/2

　　sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α—β）]/2

　　cosαsinβ=[sin（α+β）—sin（α—β）]/2

　　誘導公式

　　sin（—α）=—sinα

　　cos（—α）=cosα

　　tan（—a）=—tanα

　　sin（π/2—α）=cosα

　　cos（π/2—α）=sinα

　　sin（π/2+α）=cosα

　　cos（π/2+α）=—sinα

　　sin（π—α）=sinα

　　cos（π—α）=—cosα

　　sin（π+α）=—sinα

　　cos（π+α）=—cosα

　　tanA=sinA/cosA

　　tan（π/2+α）=—cotα

　　tan（π/2—α）=cotα

　　tan（π—α）=—tanα

　　tan（π+α）=tanα

　　誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

　　萬能公式

　　sinα=2tan（α/2）/[1+tan^（α/2）]

　　cosα=[1—tan^（α/2）]/1+tan^（α/2）]

　　tanα=2tan（α/2）/[1—tan^（α/2）]

　　其它公式

　　（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1

　　（2）1+（tanα）^2=（secα）^2

　　（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2

　　證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sinα）^2，第二個除（cosα）^2即可

　　（4）對于任意非直角三角形，總有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證：

　　A+B=π—C

　　tan（A+B）=tan（π—C）

　　（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=（tanπ—tanC）/（1+tanπtanC）

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得證

　　同樣可以得證，當x+y+z=nπ（n∈Z）時，該關系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

　　（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）

　　（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1—2cosAcosBcosC

　　（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

　　（9）sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n—1）/n]=0

　　cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n—1）/n]=0以及

　　sin^2（α）+sin^2（α—2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

　　tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB—tan（A+B）=0

　　【拓展】文科數學三角函數知識點學習資料

　　三角函數

　　正角:按逆時針方向旋轉形成的角

　　1、任意角負角:按順時針方向旋轉形成的角

　　零角:不作任何旋轉形成的角

　　2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角.

　　第二象限角的集合為k36090k360180,k

　　第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k

　　終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k

　　第一象限角的集合為k360k36090,k

　　3、與角終邊相同的角的集合為k360,k

　　4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.

　　5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數的絕對值是

　　l.r

　　180

　　6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3.180

　　7、若扇形的圓心角為

　　為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl

　　數學判定與性質區別

　　1數學中的判定

　　判定多用于數學的證明概念，通過事物的本質屬性反映出的本質性質，以此作為依據推知下一步結論，這個行為叫做判定。

　　例如：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，這個作為已證明的定理，揭示了本質，可以說是“永遠成立”。

　　以此作為判定依據，這個依據叫判定定理，我發現一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么可以斷定此四邊形就是平行四邊形，這個行為叫判定

　　2數學性質

　　數學性質是數學表觀和內在所具有的特征，一種事物區別于其他事物的屬性。如：平行四邊形的性質：對邊平行，對邊相等，對角線互相平分，中心對稱圖形。

　　垂直平分線定理

　　性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

　　判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上

　　角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

　　性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

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