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小議零傳動(dòng)滾齒機(jī)蝸輪軸優(yōu)化設(shè)計(jì)
摘要：本文考慮了蝸輪軸剛度、質(zhì)量、振動(dòng)等特性，通過(guò)分析軟件ANSYS分別從軸承支承跨距，蝸輪軸軸徑和孔徑三方面對(duì)蝸輪軸進(jìn)行建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析了影響軸動(dòng)靜態(tài)特性的因素，并提出相應(yīng)的優(yōu)化策略。
關(guān)鍵詞：零傳動(dòng)滾齒機(jī)，蝸輪軸，優(yōu)化，有限元
在零傳動(dòng)滾齒機(jī)中，滾刀回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和工件回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)均去掉一般數(shù)控滾齒機(jī)中的高精度齒輪副，分別采用內(nèi)置主軸電機(jī)、內(nèi)置力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，從而消除由于傳動(dòng)裝置而產(chǎn)生的誤差，如反向間隙、嚙合誤差等。徑向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)、軸向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和切向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)則均采用伺服電機(jī)與滾珠絲杠直連的傳動(dòng)方式，這樣不僅結(jié)構(gòu)緊湊，還能提高傳動(dòng)精度。而刀架回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)采用蝸桿副傳動(dòng)，用以滿(mǎn)足較大的扭轉(zhuǎn)力矩，并減小該軸電機(jī)的驅(qū)動(dòng)扭矩和尺寸。
由于實(shí)現(xiàn)滾刀回轉(zhuǎn)的電主軸和實(shí)現(xiàn)竄刀運(yùn)動(dòng)的進(jìn)給機(jī)構(gòu)都懸掛在立柱上，形成懸臂梁結(jié)構(gòu)，(見(jiàn)圖1)蝸輪軸的剛度等特性將受到極大的影響，從而影響滾刀主軸的定位精度、加工精度和振頻特性等，進(jìn)而最終影響齒輪加工精度。因此，在零傳動(dòng)滾齒機(jī)刀架回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，不但要考慮蝸輪副的選擇、布局調(diào)整和安裝，還應(yīng)該對(duì)蝸輪軸的剛度、質(zhì)量和固有頻率等特性進(jìn)行優(yōu)化，以得到良好的動(dòng)靜特性，減小蝸輪軸的變形量、慣性和振動(dòng)。為了合理設(shè)計(jì)蝸輪軸及其軸承支承，本文通過(guò)分析軟件ANSYS對(duì)蝸輪軸進(jìn)行建模和優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析影響軸動(dòng)靜態(tài)特性的因素，并提出相應(yīng)優(yōu)化措施。
1. 模型建立
為保證蝸輪軸的剛度，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，蝸輪軸采用一端固定，一端游走的雙軸承支承形式。其中前端軸承主要承受徑向力，而后端軸承僅為輔助支承。(見(jiàn)圖2)由于立柱前端懸掛著電主軸和一套竄刀進(jìn)給機(jī)構(gòu)，其質(zhì)量為184kg，而懸出部件的重心與蝸輪軸的前端支承的距離為178mm，因此，蝸輪軸端部受力F=G=184×9.8=1803N，力矩M=1803×178=320970N·mm。
為了建立合理的分析模型，ANSYS建模遵循以下幾個(gè)前提條件：
⑴蝸輪軸結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，形狀簡(jiǎn)單，將其按空間彈性梁處理，即單元類(lèi)型選擇BEAM23。
⑵由于蝸輪副的減速比較大，蝸輪軸的轉(zhuǎn)速很低，故不考慮其轉(zhuǎn)動(dòng)。
⑶在該分析中， 相對(duì)于蝸輪軸前端懸掛的滾刀回轉(zhuǎn)部件和竄刀進(jìn)給機(jī)構(gòu)，蝸輪副對(duì)該軸的影響很小，因此在建模時(shí)，不考慮蝸輪副的影響。
⑷將軸承支承簡(jiǎn)化為徑向的壓縮彈簧質(zhì)量單元，認(rèn)為它只具有徑向剛度，不具有角剛度，即采用彈性邊界元COMBIN14模擬軸承支承，并忽略軸承負(fù)荷及轉(zhuǎn)速對(duì)軸承剛度的影響，視軸承剛度為一不變的常數(shù)。
2. 蝸輪軸的優(yōu)化
由于在蝸輪軸的各特性中，剛度對(duì)軸的精度的影響最為直接，所以以剛度優(yōu)化作為蝸輪軸的優(yōu)化主目標(biāo)。由剛度的計(jì)算式δrFK=可知，當(dāng)受力一定時(shí)，直接影響軸剛度的就是軸的變形量。變形量越小，軸的剛度越高。
在滾齒機(jī)中，當(dāng)采用雙軸承支承形式的蝸輪軸加載了徑向載荷和彎矩以后，蝸輪軸將產(chǎn)生兩部分主要的位移變形：
⑴蝸輪軸本身的彈性變形，這種變形與軸本身的結(jié)構(gòu)和支承軸承間距有關(guān);⑵在外載荷作用下，因支承軸承變形而引起軸的徑向平行位移。它與支承軸承的支承剛度有關(guān)，而與支承軸承間距無(wú)關(guān)。
由此可知，蝸輪軸剛度的優(yōu)化與支承跨距、軸承剛度密切相關(guān)。結(jié)合蝸輪軸的質(zhì)量，固有頻率等其它特性，可以確定支承跨距，軸徑，孔徑等為蝸輪軸優(yōu)化的因變量，即采用遞推法，分別從軸承支承跨距，蝸輪軸軸徑和孔徑三方面對(duì)蝸輪軸進(jìn)行有限元分析，并提出優(yōu)化策略。
2.1蝸輪軸支承跨距優(yōu)化根據(jù)上述信息，將模型抽象成一階梯軸，其軸承支承分別抽象為8、10構(gòu)成的彈性元件，和9、11構(gòu)成的彈性元件。分析考慮兩種不同的支承情況：在第一種情況中，前端采用圓柱滾子軸承，后端采用成對(duì)角接觸球軸承;在第二種情況中，前端采用圓柱滾子軸承和一對(duì)角接觸球軸承，后端仍采用成對(duì)角接觸球軸承。相比之下，兩者的區(qū)別主要在于：后者的前端支承剛度比前者的前端支承剛度高，并且除了承受徑向載荷外，還能承受一定的軸向載荷。
當(dāng)跨距為300mm時(shí)，軸變形量最小。跨距小于300mm時(shí)軸的變形量較大，且變化率較大，而在跨距大于300mm，雖然變形量不是最小，但其變化率卻很低。設(shè)計(jì)中，由于受立柱箱體結(jié)構(gòu)尺寸所限，選定軸承跨距為400mm。另外，第二種情況下的軸的剛度是第一種情況下軸的剛度的1.5倍左右，這說(shuō)明前端支承對(duì)軸的剛度影響較大，應(yīng)盡可能選擇較大剛度的軸承承受其徑向壓力。
2.2.蝸輪軸軸徑優(yōu)化首先將蝸輪軸的跨距確定為400mm，簡(jiǎn)化蝸輪軸為一沒(méi)有階梯變化的光軸，觀(guān)察軸徑變化對(duì)軸變形的影響。如前所述，仍考慮兩種軸承支承情況，軸的變形量見(jiàn)圖5：
由于軸徑對(duì)變形量的影響是一條呈單調(diào)減的曲線(xiàn)，無(wú)法提供相對(duì)完整的優(yōu)化信息。考慮到軸徑大小除了影響軸的剛度外，還會(huì)影響軸的固有頻率，因此，通過(guò)ANSYS對(duì)不同軸徑的蝸輪軸再進(jìn)行模態(tài)分析，觀(guān)察其固有頻率的變化趨勢(shì)。
軸徑越大，軸變形越小。其中，軸徑d∈[40mm,65mm]時(shí)，軸的變形量很大;軸徑d∈[65mm,75mm]時(shí)，軸的變形量大大降低，且變化率也降低;當(dāng)d∈[75mm,110mm]時(shí)，變形量仍降低，且其變化率較之區(qū)間[65mm,75mm]有所提高。
建模時(shí)，將各支撐點(diǎn)軸承的剛度設(shè)為無(wú)窮大，即采用一端固定一端游走的剛性支承結(jié)構(gòu)，同時(shí)不考慮外力作用。通過(guò)對(duì)不同軸徑的蝸輪軸進(jìn)行模態(tài)分析。
零傳動(dòng)滾齒機(jī)的切削速度較高，這使得機(jī)床的激振頻率很高。為了避免共振，保證機(jī)床工作平穩(wěn)，滾齒機(jī)零部件的基本階固有頻率應(yīng)盡量偏離機(jī)床激振頻率。結(jié)合上表，選擇較小的軸徑即可滿(mǎn)足要求。
綜合對(duì)蝸輪軸變形量和固有頻率的分析，并結(jié)合立柱箱體的設(shè)計(jì)限制，即可選擇軸徑為75mm。
2.3.蝸輪軸孔徑優(yōu)化根據(jù)前面的分析，首先確定軸承跨距為400mm。由于蝸輪軸是一階梯軸，取其軸承之間的軸徑為75mm，并由此設(shè)計(jì)出其它各階梯軸，建立模型。
當(dāng)孔徑在5mm-25mm之間時(shí)，固有頻率單調(diào)增加，而當(dāng)孔徑在25 mm -65mm之間時(shí)，其固有頻率單調(diào)減少。由于蝸輪軸趨于靜止，為得到較好的機(jī)床振動(dòng)特性，該軸的固有頻率偏低時(shí)較好。結(jié)合孔徑對(duì)變形量的影響的分析，兼顧軸的剛度和振動(dòng)特性，確定蝸輪軸的孔徑為45mm。
3. 結(jié)語(yǔ)
根據(jù)對(duì)蝸輪軸跨距，軸徑和孔徑的分析，選取各項(xiàng)優(yōu)化值，建立蝸輪軸三維仿真模型，進(jìn)行有限元分析，得到蝸輪軸靜力變形云圖。
綜上所述，得到以下結(jié)論：
1.軸承支承剛度直接影響軸的剛度。一般地，軸承支承剛度越高，軸剛度越高。應(yīng)在條件允許的條件下，盡量選擇較高剛度的軸承。
2.相對(duì)于后端支承，軸的前端支承的剛度對(duì)軸的影響更大。前端支承應(yīng)盡量選擇剛度較高的軸承。同時(shí)，軸承支承內(nèi)結(jié)合表面的精度和剛度要求較高，以保證前端支承軸承內(nèi)徑均勻受力。
3.軸承跨距直接影響軸的變形。在選擇過(guò)程中，結(jié)合具體機(jī)械結(jié)構(gòu)尺寸，盡量選擇軸變形量最小時(shí)的跨距值。如果不能選擇最佳跨距值，則應(yīng)盡量選擇接近最佳值，且使得軸變形量的變化趨勢(shì)較小的跨距值。
4.較好的軸徑與跨距長(zhǎng)度的比值約為1：4。具體的最佳支承跨距應(yīng)通過(guò)理論計(jì)算或?qū)嶒?yàn)來(lái)確定，以便得到軸的最佳動(dòng)態(tài)性能。
5.軸的軸徑和孔徑的確定在考慮提高剛度、減少質(zhì)量的同時(shí)，也應(yīng)使得軸的固有頻率值較小，從而保證整機(jī)的振動(dòng)特性。
由于普通主軸一般都采用雙軸承支承結(jié)構(gòu)，與本文中蝸輪軸的結(jié)構(gòu)有相似之處，所以本文的分析對(duì)其它主軸的分析具有一定的參考價(jià)值。
參考文獻(xiàn)
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