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歐式期權(quán)的預(yù)期估價(jià)方法及其投資決策
歐式期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)方法及投資決策
摘要 考慮投資者對股票價(jià)格的推斷或權(quán)衡等主觀因素，給出歐式期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)及投資決策方法。方法的建立無需特別設(shè)定假設(shè)條件，且計(jì)算公式十分簡單。
關(guān)鍵詞 期權(quán) 定價(jià) 投資 決策
1 引言
標(biāo)準(zhǔn)的Black-Scholes 歐式期權(quán)定價(jià)模型是建立在一系列的假設(shè)條件基礎(chǔ)上的，如，市場無摩擦性假設(shè)，標(biāo)的股票價(jià)格變化服從對數(shù)正態(tài)分布等。假設(shè)在時(shí)刻股票價(jià)格為，，為期權(quán)執(zhí)行日，時(shí)指定的期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為，則Black-Scholes歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式為[1]
（1）
其中，，為股票預(yù)期收益的方差，為利率，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)，為期望值算子。
為克服標(biāo)準(zhǔn)Black-Scholes模型的不足，相繼出現(xiàn)了一些修正的模型和方法，如，Merton的隨機(jī)利率模型[2]，Cox-Ross-Rubinstein的二叉樹方法及其擴(kuò)展[3]，有限差分方法，Monte-Carlo模擬方法等。
上述方法中沒有直接反映投資者對股票價(jià)格的推斷與權(quán)衡等主觀因素。為此，本文嘗試建立反映投資者對股票價(jià)格推斷與權(quán)衡等主觀因素的歐式期權(quán)估價(jià)方法，該方法建立在較少的假設(shè)之上，且易于計(jì)算。
方法的建立
2．1 基本假設(shè)
（1）無稅收、無交易成本；（2）無風(fēng)險(xiǎn)利率為；（3）在期間內(nèi)股票不分紅。
在第3節(jié)指出，條件（1）、（3）可以經(jīng)適當(dāng)處理后去掉。條件（2）可以采用Ｍerton的隨機(jī)利率模型方法加以改進(jìn)。
2．2 方法的建立
在時(shí)，投資者根據(jù)股票價(jià)格的歷史情況及經(jīng)過對影響股票價(jià)格的未來因素分析后，對時(shí)股票價(jià)格進(jìn)行主觀估計(jì)和預(yù)期。估價(jià)方法為：投資者認(rèn)為在時(shí)股票價(jià)格在區(qū)間[內(nèi)的可信度為，；為投資者給定的值。因此，的可信度也為，。
記，則，。
由于在T時(shí)，只有時(shí)，投資者才會(huì)執(zhí)行看漲期權(quán)；為此，令
， （2）
所以，對的預(yù)期估計(jì)為
（3）
（4）
因此，由（1）知，投資者對該期權(quán)價(jià)值的估計(jì)為
（5）
顯然，是一個(gè)區(qū)間數(shù)，且其計(jì)算只涉及簡單的加法和乘法，是相當(dāng)容易的。
3 進(jìn)一步分析
3．1考察稅收、交易成本和股票紅利的情況
只需將稅收、交易成本和股票紅利的相應(yīng)值折算至T時(shí)刻，設(shè)其和值為，令，在公式（2）~（5）中用取代即可。
3. 2 考察隨機(jī)利率的情況
類似于Merton的隨機(jī)利率期權(quán)定價(jià)方法的思想。令表示T時(shí)價(jià)值為1的零息票債券在時(shí)的價(jià)格，則將（5）式改寫為
（6）
當(dāng)然，若同時(shí)考察3.1中的情況，還需將、作相應(yīng)的調(diào)整。
3. 3 考察情況
這種情況在投資者的推斷中一般不會(huì)出現(xiàn)。這里也僅考察和的關(guān)系。假設(shè)時(shí)，任意小（），，其中為對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)在上的取值，則由概率論知， ，其中為（1）式表示的期望值。即當(dāng)投資者對股票價(jià)格隨機(jī)變化的概率密度估計(jì)為連續(xù)函數(shù)，且該函數(shù)與Black-Scholes模型中的對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)一致時(shí)，投資者對該期權(quán)的估計(jì)值與Black-Scholes模型定價(jià)結(jié)果一致。
投資決策及示例
4. 1 投資決策
由（5）式知，投資者給出期權(quán)價(jià)值的估計(jì)值為一區(qū)間數(shù)，則投資者如何利用這個(gè)區(qū)間數(shù)進(jìn)行投資決策呢？這與投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度有關(guān)。下面給出中大于的元素組成的子區(qū)間的可信度，不同的投資者可以根據(jù)這個(gè)可信度進(jìn)行決策。
記或，或，則將中大于的子區(qū)間與的比值作為中大于的元素組成的子區(qū)間的可信度
（7）
顯然，p值越大對投資者越有利，，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同的投資者根據(jù)p的大小進(jìn)行投資決策。
4. 2 示例
一歐式看漲期權(quán)，還有6個(gè)月（半年）的有效期，股票現(xiàn)價(jià)為42元，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為40元，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，股票價(jià)格的年波動(dòng)率為20%，即：，，，，，則，，，；假設(shè)一投資者對股票在年后的估價(jià)為的可信度為1/6，的可信度為1/6，的可信度為2/3，則的可信度為1/6，的可信度為1/6，的可信度為2/3，由和的定義知，，，，，所以，=[2.219,5.231]，0.156，投資者可根據(jù)值的大小進(jìn)行決策。
5 結(jié)束語
本文給出了一種形式簡單的歐式看漲期權(quán)的主觀預(yù)期估價(jià)方法及投資決策，方法反映了投資者對標(biāo)的股票價(jià)格變化的主觀推斷或權(quán)衡。該方法可以稍加改造用于歐式看跌期權(quán)的估價(jià)中。即只需將（2）式和（5）式相應(yīng)地修改如下：
， （）
（）
為歐式看跌期權(quán)的相應(yīng)估價(jià)。
參考文獻(xiàn)
1 宋逢明. 金融工程原理—無套利均衡分析. 清華大學(xué)出版社,1999年版
2 John C. Hull著, 張?zhí)諅プg. 期權(quán)、期貨和衍生證券. 華夏出版社，1997年版
3 Marek Musiela, Marek Rutkowski. Martingale methods in financial modelling. Springer-verlag
Berlin Heidelberg, 1997
4 James O. Berger 著，賈乃光譯. 統(tǒng)計(jì)決策論及貝葉斯分析. 中國統(tǒng)計(jì)出版社，1998年版
Subjective pricing method for European options
and corresponding investment decision
Abstract In this paper, we consider the subjective factors of decision-maker’s inference to the variation of underlying stock price, and give a subjective pricing method for European options and the corresponding investment strategy. The method is established under almost no assumption conditions, and the calculation formulae are very simple.
Keywords Options Pricing Investment Decision-making
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