矩陣方程的自反和反自反矩陣解

矩陣方程的自反和反自反矩陣解

矩陣方程 的自反和反自反矩陣解
 

摘要：如果 滿足條件：（1）  ，（2）  ，則稱 為廣義反射矩陣，廣義反射矩陣也是自伴的對合矩陣。設 和 都是廣義反射矩陣，如果 滿足  ，則稱 為關于矩陣對 的廣義（反）自反矩陣；如果 滿足  ，則 稱為關于矩陣 的廣義（反）自反矩陣。這篇論文介紹了矩陣方程 ，在系數矩陣 ， 為廣義（反）自反矩陣的條件下，（反）自反矩陣解存在的充分必要條件及表達形式。另外，研究了矩陣方程 的（反）自反矩陣解集 ，利用矩陣的分解，導出（反）自反矩陣問題的最佳逼近解。
關鍵詞：自反矩陣;反自反矩陣;矩陣方程;Frobenius范數;矩陣最佳逼近問題

The reflexive and anti-reflexive solutions of the
matrix equation 
 
Abstract :An  complex matrix   is said to be a generalized reflection matrix if   and  .An   complex matrix   ia said to be a reflexive (or anti-reflexive) matrix with respect to the generalized reflection matrixs  , if   . An   complex matrix   ia said to be a reflexive (or anti-reflexive) matrix with respect to the generalized reflection matrix  , if  .This paper establishes the necessary and sufficient conditions for the existence of and the expressions for the reflexive and anti-reflexive with respect to a generalized reflection matrixs   solutions of the matrix equation .In addition, incorresponding solution set of the equation.The explicit expression of the nearest matrix to a given matrix in the Frobenius noum have been provided.
Keywords:Reflexive matrix; Anti-reflexive matrix; Matrix equation; Frobenius norm; Matrix nearness problem.

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