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認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域腦電復(fù)雜性測(cè)度方法的新進(jìn)展
1 引言從Berger(1929)發(fā)現(xiàn)腦電(electroencephalogram,EEG)開(kāi)始[1]，腦電信號(hào)中有效信息的提取一直是困擾研究者的難題。傳統(tǒng)方法主要有腦電地形圖(EEGmapping)和譜分析(spectralanalysis)兩類(lèi)。腦電地形圖只能粗略地描述人在認(rèn)知加工過(guò)程中各腦區(qū)的激活程度。在腦電頻域和時(shí)域特征(frequencyandtimedomainfeatures)分析中，數(shù)字信號(hào)的線性處理方法已得到廣泛應(yīng)用，如事件相關(guān)電位(event-relatedpotential,ERP)。然而實(shí)際記錄的腦波很難滿足線性分析方法的要求（如低信噪化、腦電信號(hào)平穩(wěn)等）[2]，且認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)通常采用的平均疊加法會(huì)導(dǎo)致有用信息的大量損失，因此線性分析方法在很大程度上限制了認(rèn)知電位時(shí)空模式研究的發(fā)展。
大量研究表明人腦是一個(gè)結(jié)構(gòu)和功能高度復(fù)雜的系統(tǒng)，而腦電信號(hào)是神經(jīng)細(xì)胞生物電活動(dòng)在時(shí)間和空間上的非線性耦合[3]。從80年代中期開(kāi)始，許多研究者用非線性混沌動(dòng)力學(xué)理論發(fā)展了一些腦電信號(hào)復(fù)雜性測(cè)度的算法[4]，如分型維數(shù)(fractaldimension)和Lyapunov指數(shù)(L-exponential)等[5]。由于這些方法無(wú)需作鎖時(shí)(time-locked)和鎖相(phaselocked)處理，在早期的研究中得到了廣泛的應(yīng)用。然而這些方法要求的數(shù)據(jù)量較大、對(duì)取樣信號(hào)的平穩(wěn)度要求較高[5]，再者混沌動(dòng)力學(xué)中討論的對(duì)象是混沌吸引子，并且不同的研究者在相似的實(shí)驗(yàn)條件下所得到的結(jié)果變異較大，腦電信號(hào)是否具有低維混沌特性從而受到了質(zhì)疑[6]，因此上述方法可能并不適合于人腦這種各向異性的空間擴(kuò)展系統(tǒng)。
隨著非線性理論的發(fā)展，腦電復(fù)雜性測(cè)度分析方法進(jìn)一步得到完善。目前常用的腦電復(fù)雜性測(cè)度算法主要有K[,c]復(fù)雜度（包括K[,c]復(fù)雜度及其各種改進(jìn)算法和信息傳輸矩陣(InformationTransmissionMatrix,ITM)和近似熵(ApproximateEntropy,ApEn)。它們對(duì)腦電信號(hào)的取樣量及其平穩(wěn)度的要求較低，且無(wú)需考慮其是否具有低維混沌特性，從而成為刻畫(huà)腦電信號(hào)非線性變化特征的有效手段[2]。本文就上述方法、特點(diǎn)及其應(yīng)用作一簡(jiǎn)要介紹。
2 基于K[,c]復(fù)雜度的分析方法
Kolmogorov(1965)提出用產(chǎn)生給定0、1序列最少的計(jì)算機(jī)程序的比特?cái)?shù)作為序列的復(fù)雜性度量，這種刻畫(huà)序列復(fù)雜性的方法稱(chēng)為算法復(fù)雜性(Algorithmcomplexity)[2]。Lempel和Ziv以復(fù)制和添加兩個(gè)簡(jiǎn)單操作為核心，對(duì)序列的復(fù)雜性作了進(jìn)一步描述。他們定義的復(fù)雜性是一個(gè)時(shí)間序列隨其長(zhǎng)度的增長(zhǎng)出現(xiàn)新模式的速率，表現(xiàn)了序列接近隨機(jī)的程度，能反映一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征[7]。在此基礎(chǔ)上Kaspar和Schuster發(fā)展了隨機(jī)序列復(fù)雜性測(cè)度的算法[8]，Wu等人(1991)則首先將這種算法引入腦電信號(hào)的分析中，作為反映大腦信息加工活動(dòng)的有序程度的指標(biāo)[9]。
2.1 K[,c]復(fù)雜度
k[,c]復(fù)雜度的計(jì)算步驟如下：
(1)粗粒化預(yù)處理(coarsegrainingpreprocessing)。對(duì)于一給定序列X=(X[,1],X[,2],…,X[,n])，首先求得這個(gè)序列的平均值，再重構(gòu)該序列。令大于平均值的X[,i]為1，小于平均值的X[,i]為0。將序列(X[,1],X[,2],…,X[,n])轉(zhuǎn)化為一個(gè)字符串形式的0、1序列(s[,1],s[,2],…,s[,n])。
(2)在S=(s[,1],s[,2],…,s[,m])后加一個(gè)或一串字符Q（Q=s[,m 1]或Q=s[,m 1],s[,m 2],…,s[,m k]），得到字符串SQ=(s[,1],s[,2],…,s[,m],s[,m 1])或SQ=(s[,1],s[,2],…,s[,m],s[,m 1],s[,m 2],…,s[,m k])，令SQv為SQ減去最后一個(gè)字符所得到的字符串。如果Q屬于SQv中的“字句”（即兩點(diǎn)間的字符串），那么把Q加在S后稱(chēng)之“復(fù)制”；反之則稱(chēng)為“插入”，即用一個(gè)"."把Q與S前后分開(kāi)。再把"."前面的所有的字符看成S，重復(fù)如上步驟。
(3)如上所述，得到用"."分成段的字符串，分成的段的數(shù)目就定義為“復(fù)雜度”C(n)；
(4)根據(jù)Lempel和Ziv的研究，對(duì)幾乎所有的X屬于[0,1]的C(n)都會(huì)趨向一個(gè)定值b(n)（見(jiàn)公式①）。
附圖
以b(n)來(lái)對(duì)C(n)進(jìn)行歸一化后得到一個(gè)相對(duì)復(fù)雜度c(n)=C(n)/b(n)，稱(chēng)之為Kolmogorov復(fù)雜度(K[,c])。K[,c]復(fù)雜度反映了時(shí)間序列的隨機(jī)程度，如果時(shí)間序列是周期性的，那么K[,c]就會(huì)隨時(shí)間序列的增加而趨向于0；如果時(shí)間序列是隨機(jī)的，則K[,c]趨向于1。
2.2 C[,1]和C[,2]復(fù)雜度
D'Alessandro和Politi認(rèn)為K[,c]復(fù)雜度只反映了時(shí)間序列的隨機(jī)化程度，并不能完全反映大腦認(rèn)知功能復(fù)雜性的實(shí)質(zhì)[10]。X[,u]發(fā)展了復(fù)雜度C[,1]和C[,2]算法[11]。
附圖
在時(shí)間序列中有長(zhǎng)度為n-1的子序列但沒(méi)有長(zhǎng)度為n的子序列(S[,1]S[,2]S[,3]…S[,n])，則稱(chēng)(S[,1]S[,2]S[,3]…S[,n-1]S[,n])為長(zhǎng)度為n的禁止字。記N[,f](n)為時(shí)間序列中的禁止字?jǐn)?shù)目，那么C[,2]的計(jì)算見(jiàn)公式③。
附圖
2.3 C[,0]復(fù)雜度
K[,c]、C[,1]、C[,2]算法中過(guò)粗粒化(over-coarse)的預(yù)處理可能會(huì)導(dǎo)致原始信號(hào)中信息的大量丟失，不恰當(dāng)?shù)拇至；踔習(xí)淖冊(cè)紩r(shí)間序列的動(dòng)力學(xué)特性，例如，有可能將隨機(jī)時(shí)間序列改變成周期時(shí)間序列。為了消除這種潛在的危險(xiǎn)，Chen等人定義了一種新的復(fù)雜度算法C[,0][12]。
C[,0]復(fù)雜度假設(shè)任何復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的時(shí)間序列都是由規(guī)則運(yùn)動(dòng)時(shí)間序列和隨機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)間序列組成。因此C[,0]復(fù)雜度的定義就為時(shí)間序列隨機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)序和時(shí)間軸所圍區(qū)域的面積與整個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)間序列和時(shí)間軸所圍面積之比，具體的計(jì)算步驟如下：
(1)利用快速傅立葉變換(FastFourierTransform,FFT)計(jì)算原始時(shí)間序列的功率譜和平均值；
(2)只有那些振幅比平均值大的波譜成分才被保留，其余的均被置為0；
(3)然后對(duì)這個(gè)新的波譜進(jìn)行FFT反轉(zhuǎn)，從而得到一個(gè)新的時(shí)間序列；將此序列作為原始時(shí)間序列的規(guī)則成分(regula
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