初二三角形知識點總結

時間：2024-05-07 07:59:31 初中知識我要投稿

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初二三角形知識點總結

　　數學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，并能應用實際問題.從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得。下面是小編整理的關于初二三角形知識點總結，歡迎大家參考!

初二三角形知識點總結

　　【1】初二三角形知識點總結

　　1.知識概念

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　8.多邊形的.外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　12.公式與性質

　　三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　　三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n-2)·180°

　　多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。

　　多邊形對角線的條數：(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

　　(2)n邊形共有條對角線。

　　為大家帶來的初中數學知識點歸納之三角形，相信熱愛數學的朋友們對三角形的知識要領都已經熟記于心了吧，接下來的初中數學知識更加有吸引力。

　　【2】初二三角形知識點總結

　　一、軸對稱圖形

　　1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。

　　2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點

　　3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系

　　4.軸對稱的性質

　　①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　二、線段的垂直平分線

　　1. 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

　　2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

　　3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

　　三、用坐標表示軸對稱小結：

　　在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.

　　2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

　　四、(等腰三角形)知識點回顧

　　1.等腰三角形的性質

　　①.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)

　　②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)

　　五、(等邊三角形)知識點回顧

　　1.等邊三角形的性質：

　　等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。

　　2、等邊三角形的判定：

　　①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　1、等腰三角形的性質

　　(1)等腰三角形的性質定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　(2)等腰三角形的其他性質：

　　①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

　　②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。

　　③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則

　　④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推論：

　　定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

　　推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　等腰三角形的性質與判定

　　等腰三角形性質

　　等腰三角形判定

　　中線

　　1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角;

　　2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

　　1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形;

　　2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊(平分這個邊的對角)，那么這個三角形是等腰三角形

　　角平分線

　　1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊;

　　2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊(平分對邊)，那么這個三角形是等腰三角形;

　　2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

　　高線

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

　　1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對角)，那么這個三角形是等腰三角形;

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

　　角

　　等邊對等角

　　等角對等邊

　　邊

　　底的一半<腰長<周長的一半

　　兩邊相等的三角形是等腰三角形

　　4、三角形中的中位線

　　連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

　　(2)要會區別三角形中線與中位線。

　　三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形中位線定理的作用：

　　位置關系：可以證明兩條直線平行。

　　數量關系：可以證明線段的倍分關系。

　　常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

　　結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

　　結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

　　結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

　　結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

　　結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

　　第十四章整式乘除與因式分解

　　一.回顧知識點

　　1、主要知識回顧：

　　冪的運算性質：

　　am·an=am+n (m、n為正整數)

　　同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

　　= amn (m、n為正整數)

　　冪的乘方，底數不變，指數相乘.

　　(n為正整數)

　　積的乘方等于各因式乘方的積.

　　= am-n (a≠0，m、n都是正整數，且m>n)

　　同底數冪相除，底數不變，指數相減.

　　零指數冪的概念：

　　a0=1 (a≠0)

　　任何一個不等于零的數的零指數冪都等于l.

　　負指數冪的'概念：

　　a-p= (a≠0，p是正整數)

　　任何一個不等于零的數的-p(p是正整數)指數冪，等于這個數的p指數冪的倒數.

　　也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)

　　單項式的乘法法則：

　　單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.

　　單項式與多項式的乘法法則：

　　單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

　　多項式與多項式的乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.

　　單項式的除法法則：

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.

　　多項式除以單項式的法則：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差.

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字語言敘述：兩個數的和(或差)的平方等于這兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定義.

　　把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

　　掌握其定義應注意以下幾點：

　　(1)分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

　　(2)因式分解必須是恒等變形;

　　(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

　　弄清因式分解與整式乘法的內在的關系.

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

　　二、熟練掌握因式分解的常用方法.

　　1、提公因式法

　　(1)掌握提公因式法的概念;

　　(2)提公因式法的關鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：①系數一各項系數的最大公約數;②字母——各項含有的相同字母;③指數——相同字母的最低次數;

　　(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個因式的項數與原多項式的項數一致，這一點可用來檢驗是否漏項.

　　(4)注意點：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底”;②如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數是正的.

　　2、公式法

　　運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;

　　常用的公式：

　　①平方差公式： a2-b2= (a+b)(a-b)

　　②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　第十五章分式

　　知識點一：分式的定義

　　一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A為分子，B為分母。

　　知識點二：與分式有關的條件

　　①分式有意義：分母不為0()

　　②分式無意義：分母為0()

　　③分式值為0：分子為0且分母不為0()

　　④分式值為正或大于0：分子分母同號(或)

　　⑤分式值為負或小于0：分子分母異號(或)

　　⑥分式值為1：分子分母值相等(A=B)

　　⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數(A+B=0)

　　知識點三：分式的基本性質

　　分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。

　　拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即

　　注意：在應用分式的基本性質時，要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。

　　知識點四：分式的約分

　　定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。

　　注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。

　　②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。

　　知識點四：最簡分式的定義

　　一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。

　　知識點五：分式的通分

　　① 分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

　　② 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。

　　最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　　確定最簡公分母的一般步驟：

　　Ⅰ 取各分母系數的最小公倍數;

　　Ⅱ 單獨出現的字母(或含有字母的式子)的冪的因式連同它的指數作為一個因式;

　　Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的冪的因式取指數最大的。

　　Ⅳ 保證凡出現的字母(或含有字母的式子)為底的冪的因式都要取。

　　注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。

　　知識點六分式的四則運算與分式的乘方

　　① 分式的乘除法法則：

　　分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：

　　分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為

　　② 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子

　　③ 分式的加減法則：

　　同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為

　　異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為

　　整式與分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。

　　④ 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序

　　先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。

　　注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。

　　加減后得出的結果一定要化成最簡分式(或整式)。

　　知識點六整數指數冪

　　① 引入負整數、零指數冪后，指數的取值范圍就推廣到了全體實數，并且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。即

　　科學記數法

　　若一個數x是0的數，則可以表示為(，即a的整數部分只有一位，n為整數)的形式，n的確定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數為止所有的0的個數的相反數。如0.000000125=

　　若一個數x是x>10的數則可以表示為(，即a的整數部分只有一位，n為整數)的形式，n的確定n=比整數部分的數位的個數少1。如120 000 000=

　　知識點七分式方程的解的步驟

　　⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產生增根的過程)

　　⑵解整式方程，得到整式方程的解。

　　⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

　　如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

　　產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母后值為0。

　　知識點八列分式方程

　　基本步驟

　　① 審—仔細審題，找出等量關系。

　　② 設—合理設未知數。

　　③ 列—根據等量關系列出方程(組)。

　　④ 解—解出方程(組)。注意檢驗

　　⑤ 答—答題。

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