小升初奧數知識點講解：余數問題與完全平方數

時間：2024-07-10 11:05:44 小升初我要投稿

　　小升初奧數知識點講解：余數問題

　　一、同余的定義：

小升初奧數知識點講解：余數問題與完全平方數

　　①若兩個整數a、b除以的余數相同，則稱a、b對于模同余。

　　②已知三個整數a、b、，如果|a-b，就稱a、b對于模同余，記作a≡b(d )，讀作a同余于b模。

　　二、同余的性質：

　　①自身性：a≡a(d )；

　　②對稱性：若a≡b(d )，則b≡a(d )；

　　③傳遞性：若a≡b(d )，b≡c(d )，則a≡ c(d )；

　　④和差性：若a≡b(d )，c≡d(d )，則a+c≡b+d(d )，a-c≡b-d(d )；

　　⑤相乘性：若a≡ b(d )，c≡d(d )，則a×c≡ b×d(d )；

　　⑥乘方性：若a≡b(d )，則an≡bn(d )；

　　⑦同倍性:若a≡ b(d )，整數c，則a×c≡ b×c(d ×c)；

　　三、關于乘方的預備知識：

　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b

　　②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余數特征：

　　①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(d 9)或（d 3）；

　　②一個自然數M，X表示M的.各個奇數位上數字的和，表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡-X或M≡11-（X-）(d 11)；

　　五、費爾馬小定理：

　　如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(d p)。

　　完全平方數特征：

　　1. 末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

　　2. 除以3余0或余1；反之不成立。

　　3. 除以4余0或余1；反之不成立。

　　4. 約數個數為奇數；反之成立。

　　5. 奇數的'平方的十位數字為偶數；反之不成立。

　　6. 奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。

　　7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

　　平方差公式：X2-2=（X-）（X+）

　　完全平方和公式：（X+）2=X2+2X+2

　　完全平方差公式：（X-）2=X2-2X+2

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