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金融系面試問(wèn)題回答
華爾街經(jīng)典面試問(wèn)題
1.CITIGROUP："What is your strategy at table tennis?"
花旗集團(tuán)：你打乒乓球時(shí)采用什么戰(zhàn)略?
2.HEDGE FUND:"Tell me a clean joke."
對(duì)沖基金：講個(gè)非黃色笑話吧。
3.APITAL ONE:"How do you evaluate Subway's $5 foot-long sub policy?"
第一資本金融公司：你如何憑借賽百味快餐推出的5美元三明治促銷活動(dòng)?
4.HEDGE FUND:"What's the best e-mail address you've ever seen, and why?"
對(duì)沖基金：你見(jiàn)過(guò)的最好的郵箱地址是怎樣的?為什么?
5.BROWN&BROWN INSURANCE:"How would you rate your life on a scale of 1 to 10?"
布朗和布朗保險(xiǎn)公司:如果滿分是10分，你給自己的生活打幾分?
6.GOLDMAN SACHS:"Suppose you had eight identical balls. One of them is slightly heavier and you are given a balance scale. What's the fewest number of times you have to use the scale to find the heavier ball?"
高盛集團(tuán)：假設(shè)你有8個(gè)外觀相同的球，其中一個(gè)比其他稍重。如果給你一個(gè)天平，最少稱幾次你可以找出那只稍重的球?
7.UBS:"If we were playing Russian roulette and had one bullet,I randomly spun the chamber and fired but nothing was fired, would you rather fire the gun again or respin the chamber and then fire on your turn?"
瑞士聯(lián)合銀行：如果我們玩輪盤(pán)并且只有一顆子彈，我在轉(zhuǎn)了彈輪之后開(kāi)槍，沒(méi)子彈了。輪到你時(shí)，你是打開(kāi)槍轉(zhuǎn)一圈再對(duì)著自己開(kāi)槍還是直接就拿著我剛開(kāi)過(guò)的槍射自己呢?
8.JANE STREET CAPITAL:"What is the smallest number divisible by 225 that consisits of all 1s and 0s?"
簡(jiǎn)街資本：能被225整除，只包含0和1的最小的數(shù)字是多少?
9.GOLDMAN SACHS:"How many penguins would it take to surround the North Pple? And give 2 standard deviations from your answer?"
高盛集團(tuán)：需要多少只企鵝才可以繞北極一圈?從答案里給出兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。
10.MERRILL LYNCH:"Tell me about your life from kindergarten onward."
美林證券公司：講講你的一生，從幼兒園開(kāi)始吧。
11.GOLDMAN SACHS:"If you were shrunk to the size of a pencil and put in a blender,how would you get out?"
高盛集團(tuán)：如果你被壓縮到只有鉛筆那么大，然后放進(jìn)了攪拌機(jī)，你如何逃出來(lái)?
金融行業(yè)面試問(wèn)題
1問(wèn)：“如果你賣了個(gè)看漲期權(quán)，想對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，你是應(yīng)該買股票，還是賣股票?”
“買股票”
“為什么”
“因?yàn)榭礉q期權(quán)的Delta是正的。”
“為什么看漲期權(quán)的Delta是正的?”
答：嚴(yán)格地講，看漲期權(quán)的Delta是正的并不是因?yàn)閺腷lack-scholes公式中的計(jì)算Delta=N(d1),而N(d1)是正的。我們是在black-scholes模型的許多假設(shè)下才得以計(jì)算Delta=N(d1)的公式，在一般情況下，末必能得到Delta=N(d1)。但是看漲期權(quán)的價(jià)值是隨著現(xiàn)價(jià)增長(zhǎng)而增長(zhǎng)的，所以其一階導(dǎo)數(shù)恒為正。作為看漲期權(quán)的Delta可以看做是期權(quán)的價(jià)值對(duì)現(xiàn)價(jià)的一階導(dǎo)數(shù)故而為正。
2問(wèn)：兩個(gè)足球隊(duì)A、B進(jìn)行比賽，誰(shuí)只要先積累地贏三場(chǎng)，誰(shuí)就成為最后的冠軍，因此它們最多比賽五場(chǎng)。你和另一個(gè)球迷將對(duì)第一場(chǎng)比賽打賭，賭注為X美元。如果你贏了，就得到X，否則就輸?shù)鬤。每場(chǎng)比賽的賭注X都是可調(diào)整的，完全由你決定。你的目標(biāo)是通過(guò)一系列賭局，使得最后只要A隊(duì)贏了你將贏得100元，否則你將輸?shù)?00元。問(wèn)題是第一場(chǎng)的賭注你應(yīng)該押多少呢?
答：很多人認(rèn)為答案是不唯一的。如果只有一場(chǎng)比賽，或者A贏，或者B贏，答案是很簡(jiǎn)單，下注100元。如果要比賽多場(chǎng)，我們可以做個(gè)二岔圖。節(jié)點(diǎn)向上走，代表A隊(duì)贏 ，節(jié)點(diǎn)向下走，代表B贏。節(jié)點(diǎn)向上的概率是0.5，節(jié)點(diǎn)向下的概率也是0.5。一旦A隊(duì)贏了三局，你將贏得100元，一旦B隊(duì)贏了三局，你將輸100元。在這個(gè)二岔圖建立起來(lái)以后，我們就可以從樹(shù)的后方向前倒推回來(lái)。答案是31.25元。建立的二叉圖見(jiàn)：
3問(wèn)：一把左輪槍的彈堂內(nèi)可以裝六發(fā)子彈。一個(gè)賭徒在槍彈膛里放了兩發(fā)子彈，子彈在彈膛里是挨著的，然后把子彈弱堂隨機(jī)地轉(zhuǎn)了一下，他先朝自己開(kāi)了一槍。幸運(yùn)的是，當(dāng)然，你也可以說(shuō)不幸的是，他還活著。接著輪到你。你是接過(guò)槍直接朝自己開(kāi)槍，還是先轉(zhuǎn)一下輪盤(pán)再朝自己開(kāi)槍呢?
答：這是個(gè)普通的概率問(wèn)題。槍的子彈輪盤(pán)記為1.2.3.4.5.6。其中1跟6是挨著的。兩發(fā)子彈并排在子彈輪盤(pán)里，隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)以后，命中自己的概率是
1/3。如果賭徒?jīng)]有命中，假設(shè)子彈在1，2位置上，那么現(xiàn)在子彈必然在1，4，5，6中的一個(gè)位置上，而只有1的位置才能命中自己，所以概率是1/4。
4問(wèn):如果股票現(xiàn)值是100元.有兩個(gè)同時(shí)到期的看跌期權(quán),一個(gè)執(zhí)行價(jià)是80元,一個(gè)執(zhí)行價(jià)是90元.如果執(zhí)行價(jià)是80元的期權(quán)值是0.8元,執(zhí)行價(jià)是90元的期權(quán)值是0.85元,有沒(méi)有可能套利呢?
答：套利是存在的因?yàn)榭吹跈?quán)的價(jià)格隨執(zhí)行價(jià)呈凸函數(shù)狀，執(zhí)行價(jià)為0的看跌期權(quán)的值顯然為0。如果執(zhí)行價(jià)是80元的期權(quán)是0.8元，那么執(zhí)行價(jià)是90元的期權(quán)值應(yīng)超過(guò)0.9元，如果執(zhí)行價(jià)是90元的期權(quán)值是0.85，我們可以賣1/8的執(zhí)行價(jià)是80元的期權(quán)，買入1/9的執(zhí)行價(jià)是90元的期權(quán)。交易開(kāi)始，我們有正的現(xiàn)金流。在到期日，我們的收益函數(shù)為
1/9max(90-St,0)-1/8max(80-St,0)
=max(10-St/9.0)-max(10-St/8,0)
>=0
成為一個(gè)套利。
5問(wèn)：兩個(gè)看漲期限權(quán)除了到期日期不同，其他內(nèi)容都一樣，請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)期權(quán)的Gamma大呢?
答：Gamma直接影響著對(duì)沖的結(jié)果。高的Gamma使得DELTA變化很大，低的Gamma使得DELTA變化很小，一般來(lái)講，短期看漲期權(quán)的當(dāng)現(xiàn)價(jià)徘徊在執(zhí)行價(jià)左右時(shí)，Gamma會(huì)很大，當(dāng)現(xiàn)價(jià)遠(yuǎn)超過(guò)執(zhí)行價(jià)或者遠(yuǎn)低于執(zhí)行價(jià)時(shí)，Gamma會(huì)很小，所以答案應(yīng)該是依賴于現(xiàn)價(jià)和執(zhí)行價(jià)的相對(duì)位置。
6問(wèn)：如果我不懂任何高深的數(shù)學(xué)。你能不能給我解釋出來(lái)。為什么要用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率而不是股票自己的增長(zhǎng)率來(lái)推導(dǎo)，Black-Scholes方程呢?
答：這種問(wèn)題是任何銀行都要問(wèn)的。目的主要是看你是真懂得風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度的來(lái)源，還是只停留在書(shū)本知識(shí)上。顯然，每個(gè)人都有自己的答案。標(biāo)準(zhǔn)的答案說(shuō)：當(dāng)我們?cè)噲D給衍生品定價(jià)時(shí)，要構(gòu)造一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其中包括衍生品本身和不定比例的股票(有可能是買空頭寸)一旦投資組合不再有風(fēng)險(xiǎn)，它的收益就是固定的，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率這樣一來(lái)，無(wú)論股票自己的期望增長(zhǎng)率是多少，最后的投資組合的收益都一樣，所以我們就可以假設(shè)股票自己的增長(zhǎng)率也是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)檫@并不影響計(jì)算的結(jié)果。但是我們從來(lái)沒(méi)有認(rèn)為股票真正的增長(zhǎng)率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。讀者也可以作出更好的解釋。
7問(wèn)：你有兩支投票，一支股票從200元一股跌倒今天的100元，完全沒(méi)有紅利。另外股從50元升到今天的100元，而且還有每年5%的紅利。哪一支股票的遠(yuǎn)期價(jià)格高呢?
答：這是個(gè)典型的無(wú)套利原理的應(yīng)用。當(dāng)然是有紅利的股票的遠(yuǎn)期價(jià)格低，因?yàn)閺膶?duì)沖角度講，現(xiàn)在買股票的一方可以得到紅利，所以應(yīng)該在遠(yuǎn)期價(jià)格上讓步。
8問(wèn)：如果一個(gè)看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)很靠近標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)，你應(yīng)該用多少股股票來(lái)對(duì)沖呢?
答：我們知道，當(dāng)執(zhí)行很靠近標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)時(shí)，看漲期權(quán)的DELTA很靠近0.5，所以我們應(yīng)該用期權(quán)對(duì)應(yīng)的股票的一半來(lái)對(duì)沖。
9問(wèn)：考慮一個(gè)歐式的二元期權(quán)，當(dāng)股價(jià)大于K時(shí)候付1元，當(dāng)股價(jià)小于K時(shí)候付0元。這個(gè)二元期權(quán)的價(jià)格是如何受波動(dòng)率影響呢?
答：二元期權(quán)可以被兩個(gè)看漲期權(quán)的差所近似。但是每個(gè)看漲期權(quán)都是波動(dòng)率增加的時(shí)候，隨之也增加，它們的差顯然不會(huì)隨著波動(dòng)率的增加而增加。事實(shí)上，當(dāng)現(xiàn)價(jià)元小于K的時(shí)候。波動(dòng)率增加時(shí)，由于，股價(jià)超過(guò)K的概率得到了加強(qiáng)，所以價(jià)值很可能停留在現(xiàn)在的水平，所以收益為1元的可能性極高。如果波動(dòng)率增加，現(xiàn)價(jià)掉回K以下的可能性增加，所以價(jià)格減小。所以二元期權(quán)的VEGA并不總是正的。
10問(wèn)：在領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上有三個(gè)門(mén)，門(mén)都是關(guān)著的。只有一扇后有獎(jiǎng)品。另外兩扇門(mén)后是空的，你可以挑一扇門(mén)，但是暫不打開(kāi)。此時(shí)，發(fā)獎(jiǎng)品聽(tīng)主持人在另外兩扇門(mén)中挑一扇沒(méi)有獎(jiǎng)品的門(mén)打開(kāi)，這個(gè)時(shí)候，你可以選擇最后一扇門(mén)，也可以堅(jiān)持原先選定的那扇，請(qǐng)問(wèn)，如何你才能明智地作決定呢?
答：這個(gè)問(wèn)題和金融沒(méi)有什么關(guān)系，但卻很流行，我們這樣想問(wèn)題，如果堅(jiān)持不換門(mén)，那么我們得到獎(jiǎng)品的概率是三分之一。如果我們堅(jiān)持換，將會(huì)是如下的結(jié)果，有三分之一的可能性，我們第一次選中的門(mén)就有獎(jiǎng)品，那樣的話，換門(mén)以后我們不可能得到獎(jiǎng)品中，有三分之二的可能性，我們第一次選中的門(mén)沒(méi)有獎(jiǎng)品，這樣綜合下來(lái)，堅(jiān)持換門(mén)以后而得到的獎(jiǎng)品的概率就是三分之二，所以，我們一定要換。
11問(wèn)：你有52張牌，26張是黑色的，26張是紅色的。牌充分洗了以后放在桌上。現(xiàn)在從桌子上依次序抓牌。如果是紅色的，你得到1元錢(qián)，如果是黑色的，你輸?shù)?元錢(qián)。你可以在任何時(shí)刻停止。抓到的牌不能，再放回到桌子上。你有沒(méi)有，一個(gè)最佳的策略使得你的收益達(dá)到最好呢?你最好的期望值又是多少呢?
答：這實(shí)際上是個(gè)類似于美式期權(quán)的問(wèn)題。看似困難，但是實(shí)際上并不難。如果我們已經(jīng)抓到了26張紅色的牌了，就贏了26元，此時(shí)剩下的牌只有黑色的了，所以我們沒(méi)有必要再抓了。那么在一般的情況下，我們?nèi)绾尾拍芘袛嗍裁磿r(shí)候停止呢?為此，我們還是要建立一個(gè)二叉圖，用R代表一張紅色的牌，用B代表一張黑色的牌。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們這里簡(jiǎn)化問(wèn)題成為三張紅色和三張黑色的牌的相同問(wèn)題。
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