劉徽是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀.他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人.
劉徽的數學著作，留傳后世的很少，所留均為久經輾轉傳抄之作。
他的主要著作有：《九章算術注》10卷; 《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經》;《九章重差圖》l卷。可惜后兩種都在宋代失傳。
《九章算術》約成書于東漢之初，共有246個問題的解法。在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬于世界先進之列。
但因解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則對此均作了補充證明.在這些證明中，顯示了他在眾多方面的創造性貢獻.他是世界上最早提出十進小數概念的人，并用十進小數來表示無理數的立方根.在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則，改進了線性方程組的解法。在幾何方面，提出了"割圓術"，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法.他利用割圓術科學地求出了圓周率π=3.1416的結果。
他用割圓術，從直徑為2尺的圓內接正六邊形開始割圓，依次得正12邊形、正24邊形……，割得越細，正多邊形面積和圓面積之差越小，用他的原話說是“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”他計算了3072邊形面積并驗證了這個值.劉徽提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此后千余年來中國圓周率計算在世界上的領先地位.
劉徽在數學上的貢獻極多，在開方不盡的問題中提出“求徽數”的思想，這方法與后來求無理根的近似值的方法一致，它不僅是圓周率精確計算的必要條件，而且促進了十進小數的產生;在線性方程組解法中，他創造了比直除法更簡便的互乘相消法，與現今解法基本一致;并在中國數學史上第一次提出了“不定方程問題”;他還建立了等差級數前n項和公式;提出并定義了許多數學概念：如冪(面積);方程(線性方程組);正負數等等。
劉徽還提出了許多公認正確的判斷作為證明的前提.他的大多數推理、證明都合乎邏輯，十分嚴謹，從而把《九章算術》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎之上.雖然劉徽沒有寫出自成體系的著作，但他注《九章算術》所運用的數學知識，實際上已經形成了一個獨具特色、包括概念和判斷、并以數學證明為其聯系紐帶的理論體系.
劉徽在割圓術中提出的"割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣"，這可視為中國古代極限觀念的佳作.《海島算經》一書中，劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創造性、復雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目.劉徽思想敏捷，方法靈活，既 提倡推理又主張直觀.他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人.劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生.
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