數學寒假作業精選
一、選擇題(每題3分,共24分)
1.若等腰三角形的一個底角為50，則頂角為
A.50 B.100 C.80 D.65
2、若一組數據1、2、3、x的極差是6，則x的值為
A.7 B.8 C.9 D.7或-3
3、要使二次根式 有意義，字母 必須滿足的條件是
A、 B、 C、 D、 1
4、若a1，化簡 的結果是
A、a-1 B、-a-1 C、1-a D、a+1
5、已知 ，化簡二次根式 的正確結果為
A、 B、 C、 D、
6.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：
①AB∥CD，AD∥BC;②AB=CD，AD=BC;③AO=CO，BO=DO;④AB∥CD，AD=BC。
其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
7、已知四邊形ABCD中，給出下列四個論斷：
(1)AB∥CD，(2)AB=CD，(3)AD=BC，(4)AD∥BC.
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個作為結論，可以構成一些命題.在這些命題中，正確命題的個數有
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 6個
8、將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是
二、填空(每題3分，共30分)
9、觀察下列各式 ， ，試猜想第n個等式為 (n為大于等于1的整數).
10、在函數 中，自變量 的取值范圍是 .
11. 已知 ，則 的取值范圍是 .
12、若梯形的面積為12 ，高為3 ，則此梯形的中位線長為 .
13、在菱形ABCD中，已知AC= ,BD= ,那么菱形ABCD的面積為 .
14、把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好落在AD邊上的點P處，已知MPN=900，PM=6cm，PN=8cm，
那么矩形紙片ABCD的'面積為___________cm2
15、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連結BE、AF相交于點G，則下列結論：①BE=AF;②DAF=③AFB+BEC=900;④AFBE中正確的有 個.
16.如圖，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF=5cm，則梯形ABCD的周長為 cm.
17.如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線相交于O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于E、F點，連結CE，則△CDE的周長為 cm.
18、觀察下列各式 ， ，試猜想第n個等式為 (n為大于等于1的整數).
三、解答題
19、計算或化簡(每題4分，共16分)
(1) (2) (212 -313 )6
(3) - ( 12 )-2 (4)
20、先化簡，再計算：(1+ ) ，其中a= -3.
(本題滿分8分)
21、求證：等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等。(本題滿分8分)
22、如圖，已知ACBC，BDAD，AC 與BD 交于O，AC=BD.
求證：(1)BC=AD; (4分)(2)△OAB是等腰三角形.(4分)
23、蔣華初中團支部開展八榮八恥演講比賽活動，九(1)、九(2)班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如下圖所示。
(1)根據下圖，分別求出兩班復賽的平均成績和方差;(6分)
(2)根據(1)的計算結果，分析哪個班級的復賽成績較好?(2分)
24、如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，
且DE∥AC，DF∥AB.
(1)如果BAC=90，那么四邊形AEDF是(2分)
(2)如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是 形;(2分)
(3)如果BAC=90，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是 形，證明你的結論(僅需證明第⑶題結論).(4分)
25、如圖，在梯形 中， 兩點在邊 上，且四邊形 是平行四邊形.
(1) 與 有何等量關系?請說明理由;(4分)
(2)當 時，求證：四邊形 是矩形.(4分)
26.已知：如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點， 過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結AE，CF.
(1) 求證：AF=CE;(4分)
(2) 若AC=EF，四邊形AFCE是什么樣的四邊形?并證明你的結論.(4分)
27. 在平面直角坐標系xOy中，邊長為a(a為大于0的常數)的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P，頂點A在x軸正半軸上運動，頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，頂點C、D都在第一象限。
(1)當BAO=45時，求點P的坐標;(3分)
(2)求證：無論點A在x軸正半軸上、點B在y軸正半軸上怎樣運動，點P都在AOB的平分線上;(3分)
(3)若OP=10 ，試探索四邊形PBOA的面積是否為定值?若不是，請說明理由，若是，并求出這個定值。(4分)
28.在梯形 中， ∥ , , , ,
動點 從 點出發沿線段 以每秒2個單位長度的速度向終點 運動;動點 同時從 點出發沿線段 以每秒1個單位長度的速度向終點 運動.設運動的時間為 秒.
(1)求 的長. (4分) (2)當 ∥ 時，求 的值. (4分)
(3)試探究： 為何值時， 為等腰三角形. (6分)
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